Question

17．如圖所示，從傾角為θ的斜面頂端A點(diǎn)水平拋出一個(gè)小球，小球初速度為v時(shí)，小球經(jīng)歷時(shí)間t₁后落在斜面上的B點(diǎn)，AB=S₁，初速度為2v時(shí)，小球經(jīng)歷時(shí)間t₂后落在斜面上的C點(diǎn)（圖中未標(biāo)出），不計(jì)空氣阻力，則（　　）

• A． t₂=2t₁
• B． AC=2S
• C． AC=3S
• D． 小球分別落在斜面上的B和C點(diǎn)時(shí)，速度方向相同

Answer 1

分析 小球做的是平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)水平和豎直方程的位移與斜面的夾角的關(guān)系，可以求得從A到B的時(shí)間t₁；同理求出當(dāng)速度為2v時(shí)，小球從A到C的時(shí)間t₂；
第一次和第二次，小球都落在斜面上，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的水平速度和豎直速度，以及位移之間的關(guān)系，可以得出v_B、v_C的方向．

解答 解：A、對(duì)位移AB分解，有
水平分位移為：x₁=vt₁       
豎直分位移為：y₁=$\frac{1}{2}$gt₁²     
由圖可知tanθ=$\frac{{y}_{1}}{{x}_{1}}$=$\frac{g{t}_{1}}{2v}$ 
解得：t₁=$\frac{2vtanθ}{g}$                   
同理可得A到C的時(shí)間為：${t}_{2}=\frac{4vtanθ}{g}$
所以：t₂=2t₁．故A正確；
B、C、從A到C的水平位移：x₂=2v•t₂=4vt₁，所以：x₂=4x₁
豎直方向：${y}_{2}=\frac{1}{2}g{t}_{2}^{2}=\frac{1}{2}g•4{t}_{1}^{2}=4×\frac{1}{2}g{t}_{1}^{2}$，所以：y₂=4y₁
所以根據(jù)矢量合成可知：$\overline{AC}=4\overline{AB}=4S$．故BC錯(cuò)誤；
D、設(shè)速度v_B、v_C與水平方向的夾角分別為α₁、α₂
對(duì)位移分解，由（1）問(wèn)可知：tanθ=$\frac{y}{x}$=$\frac{gt}{2{v}_{初}}$               
對(duì)速度分解，由（2）問(wèn)可知：tanα=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{初}}$=$\frac{gt}{{v}_{初}}$             
由上兩式得：tanα=2tanθ                             
所以 tanα₁=2tanθ=tanα₂，
得速度v_B、v_C與的方向平行．故D正確．
故選：AD

點(diǎn)評(píng) 本題就是對(duì)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律的考查，平拋運(yùn)動(dòng)可以分解為在水平方向上的勻速直線運(yùn)動(dòng)，和豎直方向上的自由落體運(yùn)動(dòng)來(lái)求解．