Question

15．長為L的輕桿兩端各連接一個質(zhì)量均為m的小球，以它們的中心為軸，在豎直面內(nèi)做勻速圓周運動，轉(zhuǎn)動周期為T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$，求它們通過豎直位置時，上下兩球分別對桿端的作用力？并說明是拉力還是壓力？

Answer 1

分析 小球在最高點和最低點靠豎直方向上的合力提供向心力，結(jié)合牛頓第二定律分析求解．

解答 解：在最高點，根據(jù)牛頓第二定律得，${F}_{1}+mg=m\frac{L}{2}•\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$，
解得${F}_{1}=-\frac{1}{2}mg$，可知球?qū)�桿表現(xiàn)為壓力，壓力大小為$\frac{1}{2}mg$．
在最低點，根據(jù)牛頓第二定律得，${F}_{2}-mg=m•\frac{L}{2}•\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$，
解得${F}_{2}=\frac{3}{2}mg$，可知球?qū)�桿表現(xiàn)為拉力，拉力大小為$\frac{3}{2}mg$．
答：在最高點，球?qū)�桿表現(xiàn)為壓力，壓力大小為$\frac{1}{2}mg$，在最低點，球?qū)�桿表現(xiàn)為拉力，拉力大小為$\frac{3}{2}mg$．

點評 解決本題的關(guān)鍵知道小球向心力的來源，結(jié)合牛頓第二定律進行求解，難度不大．