Question

【題目】相距L的兩平行金屬導軌MN、PQ固定在水平面上，兩導軌左端連接阻值為R的電阻。導軌所在處的空間分布一系列磁場區(qū)域，如圖甲所示，每個磁場區(qū)的寬度和相鄰磁場區(qū)的間距均為d，每個磁場區(qū)內(nèi)的磁場均為勻強磁場，磁場方向垂直軌道平面。磁感應(yīng)強度從左到右依次記為B1、B2、B3、…、Bn，B1隨時間變化的圖像如圖乙所示，規(guī)定磁場方向豎直向下為正方向，其他磁場保持不變。一質(zhì)量為m、電阻也為R的導體棒垂直放置在導軌左端，在垂直于導體棒的水平恒力F作用下，從靜止開始向右運動，經(jīng)過時間t0離開B1磁場，離開時速度為v，此時撤去F，導體棒繼續(xù)向右運動。已知在無磁場區(qū)導體棒與導軌間的動摩擦因數(shù)為μ，有磁場區(qū)域?qū)к壒饣�，導體棒在磁場區(qū)內(nèi)的運動為勻速運動（B1磁場區(qū)除外），最終穿過磁場區(qū)后停下來。求：

(1)導體棒在B1磁場區(qū)運動過程中回路產(chǎn)生的焦耳熱Q1；

(2)磁場區(qū)B2的磁感應(yīng)強度大小B2、磁場區(qū)Bn的磁感應(yīng)強度大小Bn（n為已知量）；

(3)導體棒離開磁場區(qū)B1后的整個運動過程中電阻R產(chǎn)生的焦耳熱Q；

Answer 1

【答案】(1)；(2)， ；(3)

【解析】

(1)導體棒在B1的磁場中受恒力F，安培阻力向右運動，時間為t0，此過程磁感應(yīng)強度恒定，由動能定理

由功能關(guān)系，安培力做負功把機械能轉(zhuǎn)化為電路中的焦耳熱，有

解得

(2)離開第一個磁場的棒在進入第二個磁場前，只受摩擦力作用做勻減速直線運動，設(shè)末速度為，則

則，導體棒在磁場區(qū)B2中速度大小

因?qū)�體棒進入第二個磁場是勻速運動，而導軌光滑，則不受安培力，即不產(chǎn)生感應(yīng)電流，故回路的磁通量不變，設(shè)經(jīng)過時間，有

解得

同理可得，在第3個磁場中，導體棒仍做勻速運動，則回路中磁通量不變，即有

則

則設(shè)進入第n個磁場時的速度為，同理可得，導體在第n個磁場區(qū)中速度大小和第n的磁場區(qū)的磁感應(yīng)強度Bn為

(3)因在每個磁場中勻速運動，沒有感應(yīng)電流，電路不產(chǎn)生焦耳熱，而在磁場外的粗糙軌道上運動時，因第一個磁場的磁感應(yīng)強度均勻減小而產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，有感應(yīng)電流，電阻產(chǎn)生焦耳熱，導體棒在粗糙軌道上時，回路中電動勢為

則電流為

在每個粗糙軌道上的每個勻減速直線可以等效為連續(xù)的勻減速直線運動，則總時間為

則有