Question

某同學(xué)要測(cè)量一節(jié)舊電池的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻，實(shí)驗(yàn)器材有一個(gè)電壓表V、一個(gè)電阻箱R、一個(gè)1Ω的定值電阻R₀，一個(gè)開(kāi)關(guān)和導(dǎo)線若干，該同學(xué)按如圖所示電路進(jìn)行實(shí)驗(yàn)．

測(cè)得的數(shù)據(jù)如下表所示：

實(shí)驗(yàn)次數(shù)	1	2	3	4	5
U（V）	0.67	1.00	1.33	1.50	1.60
R（Ω）	1.0	2.0	4.0	6.0	8.0

（1）該同學(xué)為了用作圖法來(lái)確定電池的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)電阻，若將U^-1作為直角坐標(biāo)系的縱坐標(biāo)，取R^-1做為橫坐標(biāo)．并畫(huà)出圖象為一條直線，如圖所示，則該圖象的函數(shù)表達(dá)式：

 

，該圖象與縱軸交點(diǎn)P的物理意義是：

 

．
（2）由數(shù)據(jù)或圖象可知，該電池的電動(dòng)勢(shì)E=

 

V，并經(jīng)計(jì)算出內(nèi)電阻r=

 

Ω．（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）

Answer 1

分析：（1）本題采用伏阻法測(cè)電源的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻，由閉合電路歐姆定律可得出表達(dá)式，則可得出圖象中交點(diǎn)的意義；
（2）根據(jù)圖象和表達(dá)式，由圖象與縱坐標(biāo)的交點(diǎn)可求得電源的電動(dòng)勢(shì)；由圖象的斜率可求得內(nèi)電阻．

解答：解：（1）由閉合電路歐姆定律可知：
U=

E

R+R0+r

R變形可得：

1

U

=

R+R0+r

ER

=

R0+r

ER

+

1

E

故表達(dá)式為：

1

U

=

R0+r

E

×

1

R

+

1

E

；由數(shù)學(xué)知識(shí)可知，圖象與縱坐標(biāo)的交點(diǎn)為電源電動(dòng)勢(shì)的倒數(shù)；
（2）由圖可知，圖象與縱坐標(biāo)的交點(diǎn)為0.5=

1

E

；
解得：E=2.0V；
圖象的斜率為

1.5-0.5

1.0

=1=

R0+r

E

；
解得：r=1.0Ω；
故答案為：（1）

1

U

=

R0+r

E

×

1

R

+

1

E

，電源電動(dòng)勢(shì)的倒數(shù)
（2）2.0，1.0．

點(diǎn)評(píng)：本題考查使用伏阻法測(cè)定電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)電阻的實(shí)驗(yàn)，注意根據(jù)閉合電路歐姆定律求得表達(dá)式，再結(jié)合圖象的意義即可得出電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)電阻；需要我們?cè)诒磉_(dá)式的變形過(guò)程中注意數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用．