Question

宇航員站在一星球表面上的某高處，將一小球以初速度v₀做平拋運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過時(shí)間t，小球落到星球表面，測(cè)得拋出點(diǎn)與落地點(diǎn)之間的距離為L(zhǎng)，
（1）求該星球表面的重力加速度g？
（2）若該星球的半徑為R，萬有引力常量為G，求該星球的質(zhì)量M？

Answer 1

分析：（1）平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)，結(jié)合平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求出星球表面的重力加速度．
（2）根據(jù)萬有引力等于重力求出星球的質(zhì)量．

解答：解：（1）如圖所示，設(shè)拋出點(diǎn)的高度為h，平拋運(yùn)動(dòng)的水平射程為x，則有：
x²+h²=L，其中x=v₀t，
則有：(v0t)2+h2=L2．
由此解得h=

L2-(v0t)2

．
設(shè)該星球表面的重力加速度為g，根據(jù)h=

1

2

gt2得，
g=

2h

t2

=

2 L2-(v0t)2

t2

．
（2）根據(jù)G

Mm

R2

=mg得，
M=

gR2

G

=

2 L2-(v0t)2 R2

Gt2

．
答：（1）星球表面的重力加速度為

2 L2-(v0t)2

t2

．
（2）星球的質(zhì)量為

2 L2-(v0t)2 R2

Gt2

．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，以及掌握萬有引力等于重力這一理論，并能靈活運(yùn)用．