Question

15．電阻可忽略的光滑平行金屬導(dǎo)軌長(zhǎng)L=0.5m，兩導(dǎo)軌間距d=0.5m，導(dǎo)軌傾角為30°，導(dǎo)軌上端ab接一阻值R=1.5Ω的電阻，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直軌道平面向上．阻值r=0.5Ω，質(zhì)量m=0.2kg的金屬棒與軌道垂直且接觸良好，從軌道上端ab處由靜止開始下滑至底端，在此過(guò)程中回路中產(chǎn)生的焦耳熱Q_總=0.4J．
求：
（1）金屬棒在此過(guò)程中通過(guò)電阻R的電量；
（2）金屬棒下滑的最大速度v_m；
（3）金屬棒下滑所用時(shí)間．（取 g=10m/s²）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)電荷量的計(jì)算公式求解電荷量；
（2）根據(jù)能量關(guān)系求解最大速度；
（3）在金屬棒下滑的過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)量定理求解下滑時(shí)間．

解答 解：（1）根據(jù)電荷量的計(jì)算公式可得q=It=$\frac{\overline{E}}{R+r}•t$=$\frac{△Φ}{R+r}$=$\frac{BLd}{R+r}$
代入數(shù)據(jù)解得：q=$\frac{1}{8}C$=0.125C；
（2）由于回路中產(chǎn)生的焦耳熱Q_總=0.4J，
根據(jù)能量關(guān)系可得：$mgLsin30°={Q}_{總}(cāng)+\frac{1}{2}m{v}_{m}^{2}$，
解得：v_m=1m/s；
（3）在金屬棒下滑的過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)量定理可得：
mgsinθ•t-BILt=mv_m-0，
而q=It=$\frac{1}{8}C$=0.125C；
解得：t=0.2625s≈0.26s．
答：（1）金屬棒在此過(guò)程中通過(guò)電阻R的電量為0.125C；
（2）金屬棒下滑的最大速度為1m/s；
（3）金屬棒下滑所用時(shí)間為0.26s．

點(diǎn)評(píng) 對(duì)于電磁感應(yīng)問(wèn)題研究思路常常有兩條：一條從力的角度，重點(diǎn)是分析安培力作用下導(dǎo)體棒的平衡問(wèn)題，根據(jù)平衡條件列出方程；另一條是能量，分析涉及電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的能量轉(zhuǎn)化問(wèn)題，根據(jù)動(dòng)能定理、功能關(guān)系等列方程求解．