Question

如右圖，在0≤x≤a區(qū)域內(nèi)存在與xy平面垂直的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B.在t＝0時(shí)刻，一位于坐標(biāo)原點(diǎn)的粒子源在xy平面內(nèi)發(fā)射出大量同種帶電粒子，所有粒子的初速度大小相同，方向與y軸正方向的夾角分布在0～180°范圍內(nèi)．已知沿y軸正方向發(fā)射的粒子在t＝t0時(shí)刻剛好從磁場邊界上P(a，a)點(diǎn)離開磁場．

求：

1.粒子在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)半徑及速度；

2.粒子的比荷q/m；

3.從粒子發(fā)射到全部粒子離開磁場所用的時(shí)間．

 

Answer 1

 

1.

2.

3.2t₀

解析:(1)粒子沿y軸的正方向進(jìn)入磁場，從P點(diǎn)經(jīng)過做OP的垂直平分線與x軸的交點(diǎn)為圓心，

根據(jù)直角三角形有R²＝a²＋(a－R)²

解得R＝a　

sinθ＝＝，

則粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心角為120°，周期為T＝3t₀

v＝，所以v＝

(2)粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由洛倫茲力提供，根據(jù)牛頓第二定律得

Bqv＝m()²R，

化簡得＝.

(3)在磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長的粒子的軌跡應(yīng)該與磁場的右邊界相切，在三角形中兩個(gè)相等的腰為R＝a，而它的高是h＝a－a＝a，半徑與y軸的夾角是30°，這種粒子的圓心角是240°.所用時(shí)間為2t₀.

所以從粒子發(fā)射到全部離開所用時(shí)間為2t₀.