Question

6．如圖所示，勻強磁場B=1.0T，有一個N=15匝的矩形線圈，其$\overline{ab}$=0.2m，$\overline{bc}$=01．m，線圈電阻r=1Ω，在磁場中繞垂直磁場中心軸OO′轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)速n=300轉(zhuǎn)/min，線圈兩端接有“6V、12W”的燈泡，當線圈通過中性面時開始計時，求：
（1）線圈中感應電動勢的瞬時值表達式；
（2）燈泡消耗的實際功率．

Answer 1

分析 （1）先根據(jù)${E}_{m}^{\;}=nBSω$求出感應電動勢的最大值，因為線圈從中性面開始計時，所以感應電動勢的瞬時值表達式為$e={E}_{m}^{\;}sinωt$（V）；
（2）求出感應電動勢的有效值和感應電流的有效值，再根據(jù)P=${I}_{\;}^{2}R$求出消耗的實際功率；

解答 解：轉(zhuǎn)速n=300轉(zhuǎn)/min=5r/s，角速度ω=2πn=10πrad/s
燈泡的電阻$R=\frac{{U}_{\;}^{2}}{P}=\frac{{6}_{\;}^{2}}{12}Ω=3Ω$
（1）感應電動勢的最大值${E}_{m}^{\;}=NBSω=15×1.0×0.2×0.1×10π$=3π（V）
線圈中感應電動勢的瞬時值表達式e=3πsin10πt（V）
（2）感應電動勢的有效值$E=\frac{{E}_{m}^{\;}}{\sqrt{2}}=\frac{3π}{\sqrt{2}}$（V）
感應電流$I=\frac{E}{R+r}=\frac{3π}{\sqrt{2}×（3+1）}=\frac{3π}{4\sqrt{2}}A$
燈泡消耗的實際功率$P={I}_{\;}^{2}R=（\frac{3π}{4\sqrt{2}}）_{\;}^{2}×3=8.4W$
答：（1）線圈中感應電動勢的瞬時值表達式e=3πsin10πt（V）；
（2）燈泡消耗的實際功率為8.4W

點評 據(jù)題境明確感應電動勢的瞬時值，知道有效值與最大值的關(guān)系，與電路知識銜接是解題的關(guān)鍵，抓住求電功率用有效值；