Question

11．小詹同學去游泳池游泳，突然想測量游泳池的深度和水的折射率．他沒帶任何測量工具，但發(fā)現(xiàn)游泳池底畫有記錄位置和距離的標尺，如圖：泳池邊緣A點正下方的池底標尺的刻度值為0，標尺垂直A點所在的岸邊．他給泳池注滿水后，兩腳并攏在A點，身體垂直泳池邊緣躺下，記下自己眼睛所在的位置B點，然后在B點位置站起，能看到標尺的最小刻度值是L₁（單位：m）；然后兩腳并攏在B點位置，身體垂直泳池邊緣躺下，記下自己眼睛所在C點位置并在該位置站起，能看到標尺的最小刻度值的是L₂（單位：m）．求游泳池的深度H和水的折射率n．

Answer 1

分析 對兩種情況，分別運用幾何知識和折射定律列式，即可求得游泳池的深度H和水的折射率n．

解答 解：如圖．當人兩腳并攏在A點時，從L₁處發(fā)出的光線在A點的折射角 r₁=45°
入射角的正弦 sini₁=$\frac{{L}_{1}}{\sqrt{{H}^{2}+{L}_{1}^{2}}}$…①
由折射定律得 n=$\frac{sin{r}_{1}}{sin{i}_{1}}$=$\frac{sin45°}{\frac{{L}_{1}}{\sqrt{{H}^{2}+{L}_{1}^{2}}}}$…②
設人的身高為h．當人兩腳并攏在B點時，從L₂處發(fā)出的光線在A點的折射角正弦 sinr₂=$\frac{2h}{\sqrt{（2h）^{2}+{h}^{2}}}$=$\frac{2}{\sqrt{5}}$…③
入射角的正弦 sini₂=$\frac{{L}_{2}}{\sqrt{{H}^{2}+{L}_{2}^{2}}}$…④
由折射定律得 n=$\frac{sin{r}_{2}}{sin{i}_{2}}$…⑤
聯(lián)立①～⑤式得 H=$\frac{\sqrt{3}{L}_{1}{L}_{2}}{\sqrt{5{L}_{2}^{2}-8{L}_{1}^{2}}}$，n=2$\sqrt{\frac{{L}_{2}^{2}-{L}_{1}^{2}}{5{L}_{2}^{2}-8{L}_{1}^{2}}}$
答：游泳池的深度H和水的折射率n分別為$\frac{\sqrt{3}{L}_{1}{L}_{2}}{\sqrt{5{L}_{2}^{2}-8{L}_{1}^{2}}}$和$\sqrt{\frac{{L}_{2}^{2}-{L}_{1}^{2}}{5{L}_{2}^{2}-8{L}_{1}^{2}}}$．

點評 本題是折射定律的應用問題，關鍵要根據(jù)幾何知識求出入射角與折射角或它們的正弦值，多次運用折射定律進行處理．