Question

在美英聯(lián)軍發(fā)動(dòng)的對(duì)伊拉克的戰(zhàn)爭(zhēng)中，美國(guó)使用了先進(jìn)的偵察衛(wèi)星．據(jù)報(bào)道，美國(guó)有多顆最先進(jìn)的KH-1、KH-2“鎖眼”系列照相偵察衛(wèi)星可以通過(guò)西亞地區(qū)上空，“鎖眼”系列照相偵察 衛(wèi)星繞地球沿橢圓軌道運(yùn)動(dòng)，近地點(diǎn)265km（指衛(wèi)星與地面的最近距離），遠(yuǎn)地點(diǎn)650km（指衛(wèi)星與地面的最遠(yuǎn)距離），質(zhì)量13.6-18.2t．這些照相偵察衛(wèi)星上裝有先進(jìn)的CCD數(shù)字照相機(jī)，能夠分辨出地面上0.1m大小的目標(biāo)，并自動(dòng)地將照片傳給地面接收站及指揮中心．由開(kāi)普勒定律知道：如果衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的圓軌道半徑跟橢圓軌道的半長(zhǎng)軸相等，那么，衛(wèi)星沿圓軌道的周期跟衛(wèi)星沿橢圓軌道運(yùn)動(dòng)的周期相等．請(qǐng)你由上述數(shù)據(jù)估算這些“鎖眼”系列照相偵察衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)的周期和衛(wèi)星在遠(yuǎn)地點(diǎn)處的運(yùn)動(dòng)速率．地球的半徑R=6400km，g取10m/s²．（保留兩位有效數(shù)字）

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)題意可知，衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的等效半徑為km=6857.5km．
設(shè)衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)的周期為T(mén)，根據(jù)萬(wàn)有引力定律提供向心力有：  和 ，其中r₁為遠(yuǎn)地點(diǎn)距地心距離．物體在地球表面的重力等于萬(wàn)有引力，即，由此可解得和，代入數(shù)據(jù)，可求得偵察衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)的周期和衛(wèi)星在遠(yuǎn)地點(diǎn)處的運(yùn)動(dòng)速率．
解答：解：設(shè)遠(yuǎn)地點(diǎn)距地面h₁=650km，近地點(diǎn)距地面h₂=265km，遠(yuǎn)地點(diǎn)距地心距離為r₁=h₁+R=7050km，
根據(jù)題意可知，衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的等效半徑為
km=6857.5km
設(shè)衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)的周期為T(mén)，根據(jù)萬(wàn)有引力定律提供向心力有：
  ①
    ②
物體在地球表面的重力等于萬(wàn)有引力，即  ③
由①③兩式可得
代入數(shù)據(jù)
由②③兩式可得
答：偵察衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)的周期為5.6×10³s，衛(wèi)星在遠(yuǎn)地點(diǎn)處的運(yùn)動(dòng)速率為7.6×10³m/s．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了萬(wàn)有引力提供向心力和物體在地球表面的重力等于萬(wàn)有引力這兩個(gè)關(guān)系，這兩個(gè)關(guān)系是解決一切天體問(wèn)題的關(guān)鍵．