精英家教網(wǎng)如圖所示,光滑水平面上有一小車B,右端固定一砂箱,砂箱左側(cè)連接一水平輕彈簧,小車和砂箱的總質(zhì)量為M.車上放有一小物塊A,質(zhì)量也為M.物塊A隨小車以速度υ0向右勻速運(yùn)動(dòng).物塊A與其左側(cè)的車面的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ,與其它車面的摩擦不計(jì).在車勻速運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中,距砂面H高處有一質(zhì)量為m=
M
2
的泥球C自由下落,恰好落在砂箱中,并在極短時(shí)間內(nèi)下降h=
H
5
相對(duì)小車靜止.求:
(1)小車在前進(jìn)中,彈簧彈性勢(shì)能的最大值是多少?
(2)為使物塊A不從小車上滑下,車面粗糙部分至少多長(zhǎng)?
(3)從泥球下落至物塊相對(duì)小車靜止的全過(guò)程中,A、B、C系統(tǒng)產(chǎn)生總內(nèi)能為多少?
分析:1、泥球落入砂箱時(shí),水平方向動(dòng)量守恒.由于泥球水平方向的速度為0,故碰撞后小車的速度減。鳤的速度不變(A右側(cè)無(wú)摩擦),因此,A將與彈簧碰撞,壓縮彈簧.在彈簧彈力作用下,A減速,小車加速.只要A的速度大于小車的速度,A將繼續(xù)壓縮彈簧,彈簧的彈性勢(shì)能將繼續(xù)增大.當(dāng)A的速度等于小車速度時(shí),彈簧壓縮到最短,此時(shí)其彈性勢(shì)能最大.此后,A繼續(xù)減速,小車?yán)^續(xù)加速,A的速度小于小車的速度,彈簧的壓縮量減小,彈性勢(shì)能變。
2、由1可知,當(dāng)彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí),A必相對(duì)于小車向左滑動(dòng).當(dāng)A滑上粗糙部分后,在摩擦力作用下,最后相對(duì)于小車靜止.從A滑上小車粗糙部分開始到相對(duì)小車靜止的過(guò)程中,A相對(duì)于小車滑行的距離即為所要求的最小距離.
3、根據(jù)能量守恒列出等式求解.
解答:解:(1)依題意,當(dāng)A與小車的速度再次相等時(shí),彈簧的彈性勢(shì)能最大.
泥球落入砂箱過(guò)程中,車與泥球系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒.
設(shè)泥球落入砂箱后車速為v1.有:
Mv0=(M+m)v1
從A開始?jí)嚎s彈簧到兩者速度相等的過(guò)程中,系統(tǒng)動(dòng)量守恒.
設(shè)系統(tǒng)的共同速度為v2,有:
Mv0+(M+m)v1=(M+M+m)v2
Ep=
1
2
M
V
2
0
+
1
2
(M+m)
v
2
1
-
1
2
(2M+m)
v
2
2

從A開始?jí)嚎s彈簧到兩者速度相等的過(guò)程中,系統(tǒng)損失的動(dòng)能轉(zhuǎn)化為彈簧的彈性勢(shì)能.有:
Ep=
Mm2v
2
0
2(M+m)(2M+m)

(2)從彈簧壓縮最短到A受摩擦力作用而再次相對(duì)小車靜止的過(guò)程中,系統(tǒng)動(dòng)量守恒.
因此,A相對(duì)小車靜止后,它們的共同速度必等于v2,即此過(guò)程始、末狀態(tài)系統(tǒng)的動(dòng)能未變,
因此,彈簧減少的彈性勢(shì)能通過(guò)摩擦力做功轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)的內(nèi)能.
設(shè)A相對(duì)于小車滑行的距離為L(zhǎng).有:μMgL=EP
L=
m2v
2
0
2μg(M+m)(2M+m)

(3)根據(jù)能量守恒得:△E=mg(H+h)+
1
2
?2M?
υ
2
0
-
1
2
(2M+m)
υ
2
2

即系統(tǒng)產(chǎn)生的總內(nèi)能為:△E=
1
5
M(3gH+
υ
2
0
)

答:(1)小車在前進(jìn)中,彈簧彈性勢(shì)能的最大值是Ep=
Mm2v
2
0
2(M+m)(2M+m)

(2)為使物塊A不從小車上滑下,車面粗糙部分至少
m2v
2
0
2μg(M+m)(2M+m)

(3)從泥球下落至物塊相對(duì)小車靜止的全過(guò)程中,A、B、C系統(tǒng)產(chǎn)生總內(nèi)能為△E=
1
5
M(3gH+
υ
2
0
)
點(diǎn)評(píng):解決該題關(guān)鍵要掌握動(dòng)量守恒和能量守恒列出等式求解,注意小球掉小車的過(guò)程中是小球與車水平方向的動(dòng)量守恒.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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如圖所示,光滑水平面AB與豎直面內(nèi)的半圓形導(dǎo)軌在B點(diǎn)相接,導(dǎo)軌半徑為R.一個(gè)質(zhì)量為m的物體將彈簧壓縮至A點(diǎn)后由靜止釋放,在彈力作用下物體獲得某一向右速度后脫離彈簧,脫離彈簧后當(dāng)它經(jīng)過(guò)B點(diǎn)進(jìn)入導(dǎo)軌瞬間對(duì)導(dǎo)軌的壓力為其重力的7倍,之后向上運(yùn)動(dòng)完成半個(gè)圓周運(yùn)動(dòng)恰好到達(dá)C點(diǎn).試求:
(1)彈簧開始時(shí)的彈性勢(shì)能;
(2)物體從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至C點(diǎn)克服阻力做的功;
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(1)求物塊B被彈開時(shí)速度的大。
(2)A與P相碰后靜止,當(dāng)物塊B返回水平面MN后,A被P彈出,A、B相碰后粘在一起向右滑動(dòng),要使A、B連接體剛好從Q端滑出,求P對(duì)A做的功.

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(2013?如東縣模擬)如圖所示,光滑水平面AB與豎直面內(nèi)粗糙的半圓形導(dǎo)軌在B點(diǎn)銜接,BC為導(dǎo)軌的直徑,與水平面垂直,導(dǎo)軌半徑為R,一個(gè)質(zhì)量為m的小球?qū)椈蓧嚎s至A處.小球從A處由靜止釋放被彈開后,以速度v經(jīng)過(guò)B點(diǎn)進(jìn)入半圓形軌道,之后向上運(yùn)動(dòng)恰能沿軌道運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn),求:
(1)釋放小球前彈簧的彈性勢(shì)能;
(2)小球到達(dá)C點(diǎn)時(shí)的速度和落到水平面時(shí)離B點(diǎn)的距離;
(3)小球在由B到C過(guò)程中克服阻力做的功.

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