Question

【題目】如圖所示，是關(guān)于y軸對(duì)稱的四分之一圓，在PQNM區(qū)域有均勻輻向電場(chǎng)，PQ與MN間的電壓為U．一初速度為零的帶正電的粒子從PQ上的任一位置經(jīng)電場(chǎng)加速后都會(huì)從進(jìn)入半徑為R、中心位于坐標(biāo)原點(diǎn)O的圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁場(chǎng)方向垂直xOy平面向外，大小為B，粒子經(jīng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后都能平行于x軸射出．在磁場(chǎng)區(qū)域右側(cè)有一對(duì)平行于x軸且到x軸距離都為R的金屬平行板A和K，金屬板長(zhǎng)均為4R，其中K板接地，A與K兩板間加有電壓UAK>0，忽略極板電場(chǎng)的邊緣效應(yīng)，不計(jì)重力．已知金屬平行板左端連線與磁場(chǎng)圓相切，在y軸上．

（1）求帶電粒子的比荷；

（2）求帶電粒子進(jìn)入右側(cè)電場(chǎng)時(shí)的縱坐標(biāo)范圍；

（3）若無(wú)論帶電粒子從PQ上哪個(gè)位置出發(fā)都能打到K板上，則電壓U至少為多大？

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】

（1）粒子在電場(chǎng)中加速，由動(dòng)能定理得：

由已知條件可知，帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑：

r=R

粒子早磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律得：

解得：

；

（2）沿QN方向入射的帶電粒子，在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心為O1，對(duì)應(yīng)的圓心角為135°，離開磁場(chǎng)的出射點(diǎn)a在y軸上的投影與O′的距離為：

a點(diǎn)的縱坐標(biāo)：

同理可得，沿PM方向入射的帶電粒子離開磁場(chǎng)的出射點(diǎn)b的縱坐標(biāo)：

帶電粒子進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)的坐標(biāo)范圍：

（3）只要沿QN方向入射的帶電粒子打在K板上，則從其它位置入射也一定打在K板上，
粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律得：

水平方向：x=vt≤4R，豎直方向：

解得：