Question

（22分）如圖的環(huán)狀軌道處于豎直面內(nèi)，它由半徑分別為R和2R的兩個半圓軌道、半徑為R的兩個四分之一圓軌道和兩根長度分別為2R和4R的直軌道平滑連接而成．以水平線MN和PQ為界，空間分為三個區(qū)域，區(qū)域Ⅰ和區(qū)域Ⅲ有磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的水平向里的勻強(qiáng)磁場，區(qū)域Ⅰ和Ⅱ有豎直向上的勻強(qiáng)電場．一質(zhì)量為m、電荷量為+q的帶電小環(huán)穿在軌道內(nèi)，它與兩根直軌道間的動摩擦因數(shù)為μ（0<μ<1），而軌道的圓弧形部分均光滑．將小環(huán)在較長的直軌道CD下端的C點無初速釋放（已知區(qū)域Ⅰ和Ⅱ的勻強(qiáng)電場場強(qiáng)大小為E=2mg/q，重力加速度為g），求：

（1）小環(huán)在第一次通過軌道最高點A時速度v_A的大��；

（2）小環(huán)在第一次通過軌道最高點A時受到軌道壓力？

（3）若從C點釋放小環(huán)的同時，在區(qū)域Ⅱ再另加一垂直于軌道平面向里的水平勻強(qiáng)電場，其場強(qiáng)大小為E′=mg/q，則小環(huán)在兩根直軌道上通過的總路程多大？

Answer 1

（1）   （2）   方向向下

（3）由于0<μ<1，小環(huán)必能通過A點，以后有三種可能：

①有可能第一次過了A點后，恰好停在K點，則在直軌道上通過的總路程為：s_總＝4R

②也有可能在水平線PQ上方的軌道上往復(fù)若干次后，最后一次從A點下來恰好停在K點，對整個運(yùn)動過程，由動能定理，有：qE·3R－mg·3R－μqE′s_總＝0    得：s_總=3R/μ

③還可能最終在D或點速度為零（即在D與點之間振動），由動能定理，有：

qE·4R－mg·4R－μqE′s_總＝0   得：s_總=4R/μ