Question

【題目】如圖所示的坐標(biāo)系中，第一象限內(nèi)存在與x軸成30°角斜向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度E=400N/C；第四象限內(nèi)存在垂直于紙面向里的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)，x軸方向的寬度OA=20 cm），軸負(fù)方向無(wú)限大，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1×10﹣4T．現(xiàn)有一比荷為 =2×1011C/kg的正離子（不計(jì)重力），以某一速度v0從O點(diǎn)射入磁場(chǎng)，α=60°，離子通過(guò)磁場(chǎng)后剛好從A點(diǎn)射出，之后進(jìn)入電場(chǎng)．

（1）求離子進(jìn)入磁場(chǎng)B的速度v0的大��；
（2）離子進(jìn)入電場(chǎng)后，經(jīng)多少時(shí)間再次到達(dá)x軸上；
（3）若離子進(jìn)入磁場(chǎng)B后，某時(shí)刻再加一個(gè)同方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)使離子做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，求所加磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度的最小值．

Answer 1

【答案】
（1）解：如圖所示，由幾何關(guān)系得，離子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)的軌道半徑為：r1=0.2m，

離子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，為：

代入數(shù)據(jù)解得： ．

答：離子進(jìn)入磁場(chǎng)B的速度v0的大小為4×106m/s；

（2）解：離子進(jìn)入電場(chǎng)后，設(shè)經(jīng)過(guò)時(shí)間t再次到達(dá)x軸上，離子沿垂直電場(chǎng)方向做速度為v0的勻速直線運(yùn)動(dòng)，位移為l1，

l1=v0t

離子沿電場(chǎng)方向做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度為a，位移為l2，

qE=ma

．

由幾何關(guān)系可知：

代入數(shù)據(jù)解得： s．

答：離子進(jìn)入電場(chǎng)后，經(jīng) s的時(shí)間再次到達(dá)x軸上；

（3）解：由qvB= 知，B越小，r越大，設(shè)離子在磁場(chǎng)中最大半徑為R，

由幾何關(guān)系得：

由牛頓運(yùn)動(dòng)定律得：

得：

則外加磁場(chǎng)為： ．

答：所加磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度的最小值為3×10﹣4T．

【解析】（1）作出粒子的軌跡圖，結(jié)合幾何關(guān)系求出粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑，根據(jù)洛倫茲力提供向心力求出離子進(jìn)入磁場(chǎng)B的速度．
（2）離子進(jìn)入電場(chǎng)后，速度方向與電場(chǎng)方向垂直，將粒子的運(yùn)動(dòng)分解為沿電場(chǎng)方向和垂直電場(chǎng)方向，垂直電場(chǎng)方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，沿電場(chǎng)方向做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，結(jié)合兩個(gè)分位移的關(guān)系求出再次到達(dá)x軸上的時(shí)間．
（3）粒子在磁場(chǎng)中軌道半徑越大，磁感應(yīng)強(qiáng)度越小，根據(jù)幾何關(guān)系得出軌道半徑的最大值，結(jié)合半徑公式求出磁感應(yīng)強(qiáng)度的最小值．