(25分)圖示為一固定不動(dòng)的絕緣的圓筒形容器的橫截面,其半徑為 R,圓筒的軸線在 O 處。圓筒內(nèi)有勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁場(chǎng)方向與圓筒的軸線平行,磁感應(yīng)強(qiáng)度為 B 。筒壁的 H 處開(kāi)有小孔,整個(gè)裝置處在真空中,F(xiàn)有一質(zhì)量為 m、電荷量為 q 的帶電粒子 P 以某一初速度沿筒的半徑方向從小孔射入圓筒,經(jīng)與筒壁碰撞后又從小孔射出圓筒。設(shè):筒壁是光滑的,P 與筒壁碰撞是彈性的,P 與筒壁碰撞時(shí)其電荷量是不變的。若要使 P 與筒壁碰撞的次數(shù)最少,問(wèn):

1. P 的速率應(yīng)為多少?

2. P從進(jìn)入圓筒到射出圓筒經(jīng)歷的時(shí)間為多少?

參考答案:

1. 如圖1所示,設(shè)筒內(nèi)磁場(chǎng)的方向垂直紙面指向紙外,帶電粒子 P 帶正電,其速率為 v 。P 從小孔射入圓筒中,因受到磁場(chǎng)的作用力而偏離入射方向,若與筒壁只發(fā)生一次碰撞,是不可能從小孔射出圓筒的。但與筒壁碰撞兩次,它就有可能從小孔射出。造此情形中,P 在筒內(nèi)的路徑由三段等長(zhǎng)、等半徑的圓弧 HM、MN、和 NH 組成。現(xiàn)考察其中一段圓弧 MN,如圖2所示。由于 P 沿筒的半徑方向入射,OM ON 均與軌道相切,兩者的夾角

(1)

設(shè)圓弧的圓半徑為 r ,則有

 (2)

圓弧對(duì)軌道圓心 所張的圓心角

(3)

由幾何關(guān)系得

 (4)

解(2)、(3)、(4)式得

 (5)

2. P 由小孔射入到第一次與筒壁碰撞所通過(guò)的路徑為

 (6)

經(jīng)歷時(shí)間為

 (7)

P 從射入小孔到射出小孔經(jīng)歷的時(shí)間為

(8)

由以上有關(guān)各式得

(9)


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中物理 來(lái)源: 題型:

A、B兩帶電小球,A固定不動(dòng),B的質(zhì)量為m,在庫(kù)侖力作用下,B由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng).已知初始時(shí)A、B間的距離為d,B的加速度為a,經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后,B的加速度變?yōu)閍/4,此時(shí)A、B間的距離應(yīng)為
2d
2d
.已知此時(shí)B的速度為V,則在此過(guò)程中電勢(shì)能的減少量為
1
2
mv2
1
2
mv2

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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:

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1.P的速率應(yīng)為多少?

2.P從進(jìn)入圓筒到射出圓筒經(jīng)歷的時(shí)間為多少?

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科目:高中物理 來(lái)源:2012年人教版高中物理選修1-1 1.1電荷、庫(kù)侖定律練習(xí)卷(解析版) 題型:選擇題

如圖所示,質(zhì)量為m,電量為q的小球B,用絕緣絲線懸掛于O點(diǎn),球心與O點(diǎn)相距l(xiāng).在O點(diǎn)正下方有一帶同種電荷的小球A固定不動(dòng),A的球心到O點(diǎn)距離也是l.改變A球帶電量,B球?qū)⒃诓煌恢锰幱谄胶鉅顟B(tài).當(dāng)A球帶電量為Q1,B球平衡時(shí)的絲線拉力為T(mén)1,如A球帶電量增加一倍,B球平衡時(shí)絲線拉力為T(mén)2,則有(    )

A.T2>T1                 B.T2<T1

C.T2=T1                 D.T2=T1=mg

 

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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:多選題

如圖所示,質(zhì)量為m,電量為q的小球B,用絕緣絲線懸掛于O點(diǎn),球心與O點(diǎn)相距l(xiāng).在O點(diǎn)正下方有一帶同種電荷的小球A固定不動(dòng),A的球心到O點(diǎn)距離也是l.改變A球帶電量,B球?qū)⒃诓煌恢锰幱谄胶鉅顟B(tài).當(dāng)A球帶電量為Q1,B球平衡時(shí)的絲線拉力為T(mén)1,如A球帶電量增加一倍,B球平衡時(shí)絲線拉力為T(mén)2,則有


  1. A.
    T2>T1
  2. B.
    T2<T1
  3. C.
    T2=T1
  4. D.
    T2=T1=mg

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