Question

12．我校工人搬運(yùn)書(shū)本資料上樓運(yùn)用了傳送帶，如圖所示，電動(dòng)機(jī)帶著繃緊的傳送帶始終以v₀=2m/s的速度運(yùn)動(dòng)，傳送帶與水平面的夾角θ=30°，現(xiàn)把一包質(zhì)量為m=10kg的書(shū)本輕輕地放在皮帶的底端，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后，書(shū)本被送到高h(yuǎn)=2m的平臺(tái)上，已知書(shū)本與皮帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，除此之外，不記其他損耗，書(shū)本可視為質(zhì)點(diǎn)．求將這包書(shū)本傳送上平臺(tái)過(guò)程中系統(tǒng)由摩擦生熱產(chǎn)生的內(nèi)能是多少？電動(dòng)機(jī)由于傳送這包書(shū)本多消耗的電能是多少？（取g=10m/s²）

Answer 1

分析 要分析書(shū)本的運(yùn)動(dòng)情況，首先分析其受力情況，書(shū)本受到重力、支持力和沿斜面向上的摩擦力作用，合力沿斜面向上，做勻加速運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律求出加速度．由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出物體速度達(dá)到與傳送帶相同時(shí)通過(guò)的位移，再根據(jù)此位移與傳送帶長(zhǎng)度的關(guān)系，分析接下來(lái)書(shū)本的運(yùn)動(dòng)情況，由位移公式求書(shū)本與傳送帶間的相對(duì)位移，產(chǎn)生的熱量根據(jù)Q=F_f•x_相對(duì)計(jì)算即可；電動(dòng)機(jī)多消耗的能量轉(zhuǎn)化為書(shū)本的動(dòng)能、重力勢(shì)能以及摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能．

解答 解：書(shū)本輕輕地放在傳送帶底端后，受到重力、支持力和沿斜面向上的滑動(dòng)摩擦力作用，由牛頓第二定律得：
μmgcosθ-mgsinθ=ma   
得勻加速的加速度為：a=g（μcosθ-sinθ）=2.5m/s²
設(shè)工作加速到v₀=2m/s時(shí)運(yùn)動(dòng)的位移為x，則有：
2ax=v₀²  
得：x=0.8m
可得：x＜$\frac{h}{sinθ}$=4m
所以工件在傳送帶上先勻加速運(yùn)動(dòng)后勻速運(yùn)動(dòng)．書(shū)本勻加速過(guò)程所用時(shí)間為：
t=$\frac{{v}_{0}}{a}$=0.8s
此過(guò)程中傳送帶通過(guò)的位移為：x′=v₀t=1.6m
傳送帶與書(shū)本間的相對(duì)位移大小為：x_相對(duì)=x′-x=0.8m
所以由摩擦生熱產(chǎn)生的內(nèi)能為：
Q=F_f•x_相對(duì)=μmgcosθ•x_相對(duì)=60J
電動(dòng)機(jī)多消耗的能量轉(zhuǎn)化為工件的動(dòng)能和重力勢(shì)能以及摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能，則有：
△E=$\frac{1}{2}$mv₀²+mgh+Q=280J
答：系統(tǒng)由摩擦生熱產(chǎn)生的內(nèi)能是60J，電動(dòng)機(jī)由于傳送這包書(shū)本多消耗的電能是280J．

點(diǎn)評(píng) 本題的解題關(guān)鍵是根據(jù)受力情況分析書(shū)本的運(yùn)動(dòng)情況，再由牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式結(jié)合求解位移和相對(duì)位移，要注意摩擦生熱與相對(duì)位移有關(guān)．