Question

【題目】如圖所示，氣缸內(nèi)封閉有一定質(zhì)量的理想氣體，水平輕桿一端固定在墻壁上，另一端與活塞相連。已知大氣壓強(qiáng)為1.0×105Pa，氣缸的質(zhì)量為50kg，活塞質(zhì)量不計(jì)，其橫截面積為0.01m2，氣缸與地面間的最大靜摩擦力為氣缸重力的0.4倍，活塞與氣缸之間的摩擦可忽略．開(kāi)始時(shí)被封閉氣體壓強(qiáng)為1.0×105Pa、溫度為27℃，試求：

(1)緩慢升高氣體溫度，氣缸恰好開(kāi)始向左運(yùn)動(dòng)時(shí)氣體的壓強(qiáng)P和溫度t；

(2)為保證氣缸靜止不動(dòng)，氣缸內(nèi)氣體的溫度應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)。

Answer 1

【答案】(1) ， (2) 溫度在到之間

【解析】

氣缸恰好開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)，摩擦力為最大靜摩擦力，根據(jù)力學(xué)知識(shí)可以求出此時(shí)的壓強(qiáng)，氣體等壓變化，由氣態(tài)方程可以求出此時(shí)溫度；當(dāng)活塞剛要向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，此時(shí)氣體有最低溫度，剛要向左運(yùn)動(dòng)時(shí)有最高溫度，根據(jù)等壓變化可以求出最低和最高溫度；

解：(1)氣缸開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)，氣缸與地面間的摩擦力為最大靜摩擦力，此時(shí)有：

氣缸內(nèi)氣體壓強(qiáng)為：

氣體發(fā)生了等容變化有：

代入數(shù)據(jù)得：

即：

故氣缸恰好開(kāi)始向左運(yùn)動(dòng)時(shí)氣體的壓強(qiáng)，溫度為

(2)當(dāng)氣缸恰好向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，溫度有最低值，氣缸內(nèi)氣體壓強(qiáng)為：

等容變化

代入數(shù)據(jù)得：

即：

故溫度在33℃到87℃之間氣缸靜止不動(dòng)