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12.如圖所示,一輕質(zhì)彈簧原長為2R,其一端固定在傾角為370的固定直軌道AC的底端A處,另一端位于直軌道上B處,彈簧處于自然伸長狀態(tài).直軌道與一半徑為R的光滑圓弧軌道相切于C點(diǎn),AC=7R,A、B、C、D均在同一豎直平面內(nèi).質(zhì)量為m的小物塊P自C點(diǎn)由靜止開始下滑,最低到達(dá)E點(diǎn)(未畫出),隨后P沿軌道被彈回,最高到達(dá)F點(diǎn),AF=4R.已知P與直軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.25,重力加速度大小為g.(取sin37°=0.6,cos37°=0.8)
(1)求P第一次運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)速度的大�。�
(2)求P運(yùn)動(dòng)到E點(diǎn)時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能;
(3)改變物塊P的質(zhì)量,將P推至E點(diǎn),從靜止開始釋放.P到達(dá)圓軌道最高點(diǎn)D時(shí)對(duì)軌道的壓力為重力的0.2倍,求P運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)時(shí)速度的大小和改變后小物塊P的質(zhì)量.

分析 (1)對(duì)C到B的過程應(yīng)用動(dòng)能定理即可求解;
(2)對(duì)C到E和E到F的運(yùn)動(dòng)過程分別應(yīng)用動(dòng)能定理,即可聯(lián)立求解;
(3)由牛頓第三定律求得P在D處受到的支持力,然后由牛頓第二定律求得速度,即可由動(dòng)能定理求解.

解答 解:(1)P從C到B的過程作用重力、摩擦力做功,故由動(dòng)能定理可得:mgBCsin37°-μmgBCcos37°=\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}-0,所以,{v}_{B}=\sqrt{2gBC(sin37°-μcos37°)}=2\sqrt{gR};
(2)設(shè)AE=x,那么CE=7R-x,EF=4R-x;
對(duì)滑塊從C到E應(yīng)用動(dòng)能定理可得:mgCEsin37°-μmgCEcos37°-Ep=0,所以,Ep=0.4mgCE=0.4mg(7R-x);
對(duì)滑塊從E到F應(yīng)用動(dòng)能定理可得:Ep-mgEFsin37°-μmgEFcos37°=0,所以,Ep=0.8mgEF=0.8mg(4R-x);
所以,x=R,Ep=2.4mgR;
(3)P到達(dá)圓軌道最高點(diǎn)D時(shí)對(duì)軌道的壓力為重力的0.2倍,那么由牛頓第三定律可得:P受到軌道的作用力FN=0.2m′g,方向豎直向下;
在最高點(diǎn)D,由牛頓第二定律可得:{F}_{N}+m′g=\frac{m′{{v}_{D}}^{2}}{R},所以,{v}_{D}=\sqrt{1.2gR};
對(duì)P從E到D的運(yùn)動(dòng)過程應(yīng)用動(dòng)能定理可得:{E}_{p}-m′g(CEsin37°+Rcos37°+R)-μm′gCEcos37°=\frac{1}{2}m′{{v}_{D}}^{2}=0.6m′gR;
所以,2.4mgR-5.4m′gR-1.2m′gR=0.6m′gR,所以,m′=\frac{1}{3}m;
答:(1)P第一次運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)速度的大小為2\sqrt{gR};
(2)P運(yùn)動(dòng)到E點(diǎn)時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能為2.4mgR;
(3)改變物塊P的質(zhì)量,將P推至E點(diǎn),從靜止開始釋放.P到達(dá)圓軌道最高點(diǎn)D時(shí)對(duì)軌道的壓力為重力的0.2倍,則P運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)時(shí)速度的大小為\sqrt{1.2gR};改變后小物塊P的質(zhì)量為\frac{1}{3}m

點(diǎn)評(píng) 經(jīng)典力學(xué)問題一般先對(duì)物體進(jìn)行受力分析,求得合外力及運(yùn)動(dòng)過程做功情況,然后根據(jù)牛頓定律、動(dòng)能定理及幾何關(guān)系求解.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中物理 來源: 題型:填空題

3.如圖所示,起重機(jī)勻速吊起物體的過程中,鋼索對(duì)物體的拉力F做正(填“正”或“負(fù)”)功;重力G對(duì)物體做負(fù)(填“正”或“負(fù)”)功;拉力F的瞬時(shí)功率不變(填“變大”.
“不變”或“變小”).

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科目:高中物理 來源: 題型:選擇題

4.下列各圖中,能正確表示物體做勻速直線運(yùn)動(dòng)的位移-時(shí)間圖象(x-t圖象)( �。�
A.B.C.D.

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科目:高中物理 來源: 題型:實(shí)驗(yàn)題

1.如圖所示,在雙縫干涉實(shí)驗(yàn)中,S1和S2為雙縫,P是光屏上的一點(diǎn),已知P點(diǎn)與S1、S2距離之差為2.1×10-6m,用單色光B在空氣中做雙縫干涉實(shí)驗(yàn).已知B光在某種介質(zhì)中波長為λ=3.15×10-7m,當(dāng)B光從這種介質(zhì)射向空氣時(shí),臨界角為37°.已知sin37°=0.6.
(1)該介質(zhì)對(duì)B光的折射率n=\frac{5}{3},
(2)B光在真空中的波長λ0=5.25×10-7m;
(3)P點(diǎn)是亮條紋(填“亮或暗”).

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科目:高中物理 來源: 題型:解答題

7.如圖為火車站裝載貨物的示意圖,AB段是距水平傳送帶裝置高為H=5m的光滑斜面,水平段BC使用水平傳送帶裝置,BC長L=8m,與貨物包的摩擦系數(shù)為μ=0.6,皮帶輪的半徑為R=0.2m,上部距車廂底水平面的高度h=0.45m.設(shè)貨物由靜止開始從A點(diǎn)下滑,經(jīng)過B點(diǎn)的拐角處無能量損失.通過調(diào)整皮帶輪(不打滑)的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度ω可使貨物經(jīng)C點(diǎn)被水平拋出后落在車廂上的不同位置(車廂足夠長,貨物不會(huì)撞到車廂壁),取g=10m/s2
(1)當(dāng)皮帶輪靜止時(shí),請(qǐng)判斷貨物包能否在C點(diǎn)被水平拋出.若不能,請(qǐng)說明理由;若能,請(qǐng)算出貨物包在車廂內(nèi)的落地點(diǎn)到C點(diǎn)的水平距離;
(2)當(dāng)皮帶輪以角速度ω=20rad/s順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),求貨物包在車廂內(nèi)的落地點(diǎn)到C點(diǎn)的水平距離;
(3)討論貨物包在車廂內(nèi)的落地點(diǎn)到C點(diǎn)的水平距離s與皮帶輪轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω(順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng))之間的關(guān)系.

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科目:高中物理 來源: 題型:解答題

17.如圖所示,水平地面BC與光滑曲面AB相切于B點(diǎn),與內(nèi)壁光滑的\frac{1}{4}細(xì)圓管CD相切于C點(diǎn),管口D正下方直立一勁度系數(shù)為k的輕彈簧,彈簧下端固定,上端恰好與管口D齊平.將質(zhì)量為m的小物塊(可視為質(zhì)點(diǎn))放在彈簧上端且緩慢下壓彈簧,當(dāng)彈簧壓縮的長度x1=\frac{4mg}{k}(其中g(shù)為重力加速度大小),對(duì)應(yīng)彈簧的彈性勢(shì)能Ep1=\frac{8{m}^{2}{g}^{2}}{k}時(shí),由靜止開始釋放物塊,物塊進(jìn)入管口D后沿DCBA軌道運(yùn)動(dòng)且不脫離軌道.已知物塊速度最大時(shí)彈性勢(shì)能Ep2=\frac{{m}^{2}{g}^{2}}{2k},物塊與BC間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.8,BC的長度L1=\frac{mg}{k},圓管CD的半徑R=\frac{mg}{k},求:
(1)物塊的最大速度vmax
(2)物塊第一次到達(dá)C點(diǎn)的速度大小vC;
(3)物塊最終停止的位置與B點(diǎn)的距離L.

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科目:高中物理 來源: 題型:計(jì)算題

4.如圖所示,固定在水平地面上的斜面長S,斜角為θ,底部O與水平面平滑連接.輕彈簧的一端固定在豎直墻上,彈簧原長時(shí),另一端P與O的水平距離為L.質(zhì)量為m的小物塊從斜面頂端由靜止下滑,在水平面上壓縮彈簧,被彈簧反彈后,物塊最后靜止于水平面上P、O的中點(diǎn).已知物塊與斜面、水平面的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ,重力加速度為g,求:

(1)物塊剛開始?jí)嚎s彈簧時(shí)的速度是多大?
(2)彈簧被壓縮時(shí),最大彈性勢(shì)能是多少?

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科目:高中物理 來源: 題型:計(jì)算題

1.質(zhì)量為m的物體從高出地面H處由靜止開始自由落下,不考慮空氣阻力,落至地面進(jìn)入沙坑h米停止,求物體在沙坑中受到的平均阻力.

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科目:高中物理 來源: 題型:解答題

2.動(dòng)車組列車是由幾節(jié)自帶動(dòng)力的車廂(動(dòng)車)和幾節(jié)不帶動(dòng)力的車廂(拖車)編成一組.某興趣小組在模擬實(shí)驗(yàn)中用4節(jié)小動(dòng)車和4節(jié)小拖車組成動(dòng)車組,總質(zhì)量為m=2kg,每節(jié)動(dòng)車可以提供P0=3W的額定功率.開始時(shí)動(dòng)車組先以恒定加速度a=1m/s2啟動(dòng)做勻加速直線運(yùn)動(dòng),達(dá)到額定功率后保持功率不變?cè)僮鲎兗铀僦本€運(yùn)動(dòng),直至動(dòng)車組達(dá)到最大速度vm=6m/s并開始勻速行駛.行駛過程中所受阻力恒定.
(1)求動(dòng)車組所受阻力大��;求勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間.
(2)動(dòng)車組變加速運(yùn)動(dòng)過程的時(shí)間為10s,求變加速運(yùn)動(dòng)的位移.

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