Question

【題目】炎炎夏日，游樂場的滑水道是孩子們的最愛。圖(1)是寧波游樂場的滑水道。現(xiàn)把滑水道簡化為由位于豎直平面內(nèi)的兩個(gè)半徑都是R的1/4 圓周連接而成，如圖(2)所示的AOB。已知兩圓心O1、 O2與兩圓弧的連接點(diǎn)O在同一豎直線上， O2B沿水池的水面，滑水小孩(看作質(zhì)點(diǎn)，質(zhì)量為m)可由圓弧AO的任意點(diǎn)從靜止開始下滑，下滑點(diǎn)與O1的連線與豎直方向的夾角記為θ，不計(jì)一切阻力，(sin37°=0.6， cos37°=0.8)。 則

A.若θ=37°，那么小孩在兩個(gè)圓弧上滑過的弧長一定相等

B.若小孩在O點(diǎn)脫離滑道，其落水點(diǎn)到O2的水平距離為3R

C.若θ合適，小孩可以沿圓弧OB滑下而落到B點(diǎn)

D.若小孩從A點(diǎn)靜止下滑，則小孩滑到O點(diǎn)時(shí)對(duì)O點(diǎn)的壓力大小為2mg

Answer 1

【答案】A

【解析】

A. 設(shè)小孩出發(fā)點(diǎn)為P1離開點(diǎn)為P2，小孩在兩個(gè)圓弧上滑過的弧長相等，設(shè)O1P1、O2P2與豎直方向的夾角相等為θ，若離開滑道時(shí)的速度為v2，則小孩在P2處脫離滑道的條件：

從P1到P2由機(jī)械能守恒有：

聯(lián)立解得：cosθ=0.8，即θ=37°，那么小孩在兩個(gè)圓弧上滑過的弧長一定相等，故A正確；

B. 若小孩在O點(diǎn)脫離滑道，其速度大小為

以后做平拋運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間

其落水點(diǎn)到O2的水平距離為

故B錯(cuò)誤。

C. 無論θ為何值，小孩都不可能沿圓弧OB滑下而落到B點(diǎn)，假設(shè)能夠達(dá)到B點(diǎn)，則沒有任何力提供向心力，故C錯(cuò)誤；

D. 若小孩從A點(diǎn)靜止下滑，根據(jù)動(dòng)能定理可得

根據(jù)牛頓第二定律可得

解得

F=3mg

則小孩滑到O點(diǎn)時(shí)對(duì)O點(diǎn)的壓力大小為3mg，故D錯(cuò)誤。