Question

15．如圖所示，一根輕質(zhì)細繩跨過定滑輪連接兩個小球A、B，它們都穿在一根光滑的豎直桿上，不計細繩與滑輪之間的摩擦，當(dāng)兩球平衡時OA繩與水平方向的夾角為60°，OB繩與水平方向的夾角為30°，則球A、B的質(zhì)量之比和桿對A、B的彈力之比分別為多大？

Answer 1

分析 分別對AB兩球分析，運用合成法，用T表示出A、B兩球的重力，同一根繩子上的拉力相等，即繩子AB兩球的拉力是相等的，根據(jù)平衡條件求解即可．

解答 解：分別對AB兩球分析，運用合成法，如圖：

根據(jù)共點力平衡條件，得：
Tsin60°=m_Ag，
Tsin30°=m_Bg，
${F}_{NA}=\frac{mg}{tan30°}$，
${F}_{NB}=\frac{mg}{tan60°}$，
故m_A：m_B=sin60°：sin30°=$\sqrt{3}$：1，
F_NA：F_NB=tan60°：tan30°=1：$\sqrt{3}$；
答：球A、B的質(zhì)量之比為$\sqrt{3}$：1，桿對A、B的彈力之比為1：$\sqrt{3}$．

點評 本題考查連接體中共點力平衡條件的應(yīng)用，要注意正確利用隔離法對兩個物體的受力分析，關(guān)鍵是抓住同一根繩子上的拉力處處相等，并結(jié)合幾何關(guān)系將兩個小球的重力聯(lián)系起來，即可求得對應(yīng)的比值，同時注意幾何關(guān)系以及數(shù)學(xué)規(guī)律的正確應(yīng)用．