Question

2．如圖所示，質(zhì)量為m（可視為質(zhì)點(diǎn)）的小球P，用兩根輕繩OP和O'P在P點(diǎn)拴結(jié)實(shí)后再分別系與豎直墻上且相距0.4m的O、O'兩點(diǎn)上，繩OP長(zhǎng)0.5m，繩O'P剛拉直時(shí)，OP繩拉力為T(mén)₁，繩OP剛松弛時(shí)，O'P繩拉力為T(mén)₂，θ=37°，則$\frac{{T}_{1}}{{T}_{2}}$為（sin37°=0.6，cos37°=0.8）（　　）

• A． 3：4
• B． 4：3
• C． 3：5
• D． 4：5

Answer 1

分析 繩O'P剛拉直時(shí)，此時(shí)O′P繩子拉力為零，繩O'P剛松弛時(shí)，此時(shí)OP繩子拉力為零，根據(jù)小球的受力情況畫(huà)出受力示意圖，根據(jù)共點(diǎn)力的平衡條件求解．

解答 解：繩O'P剛拉直時(shí)，OP繩拉力為T(mén)₁，此時(shí)O′P繩子拉力為零，小球受力如圖所示，

根據(jù)幾何關(guān)系可得sinα=$\frac{OO′}{OP}=\frac{4}{5}$，所以α=53°，所以α+θ=90°；
根據(jù)共點(diǎn)力的平衡條件可得：T₁=mgsinα；
繩O'P剛松弛時(shí)，O′P繩拉力為T(mén)₂，此時(shí)OP繩子拉力為零，小球受力如圖所示，

根據(jù)共點(diǎn)力的平衡條件可得：T₂=mgtanα，
由此可得：$\frac{{T}_{1}}{{T}_{2}}$=$\frac{sin53°}{tan53°}=\frac{3}{5}$，所以C正確、ABD錯(cuò)誤；
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題主要是考查了共點(diǎn)力的平衡問(wèn)題，解答此類(lèi)問(wèn)題的一般步驟是：確定研究對(duì)象、進(jìn)行受力分析、利用平行四邊形法則進(jìn)行力的合成或者是正交分解法進(jìn)行力的分解，然后在坐標(biāo)軸上建立平衡方程進(jìn)行解答．