Question

5．咸寧市十六潭公園有一種叫“飛椅”的游樂項目，示意圖如圖所示，長為L=5m的鋼繩一端系著座椅（可視為質(zhì)點），一端固定在半徑為r=1.8m的水平轉(zhuǎn)盤邊緣，轉(zhuǎn)盤離水平地面的高度H=5.8m，可繞穿過其中心的豎直軸轉(zhuǎn)動．當轉(zhuǎn)盤勻速轉(zhuǎn)動時，鋼繩與轉(zhuǎn)軸在同一豎直平面內(nèi)，小明同學在某次乘坐中觀察到轉(zhuǎn)盤勻速轉(zhuǎn)動時，座椅離地高度為h=1.8m，已知小明連同座椅的總質(zhì)量m=80kg，不計鋼繩的重力和空氣阻力．取g=10m/s²．求：
（1）鋼繩上的拉力及鋼繩與豎直方向的夾角；　　　
（2）圓盤轉(zhuǎn)動的角速度．
（3）某時刻，小明衣服上的一顆紐扣不慎脫落，求紐扣的落地點到中心豎直軸的距離（不考慮空氣阻力和落地后的翻滾）．

Answer 1

分析 （1）座椅和人作圓周運動，根據(jù)幾何關(guān)系求得夾角，在豎直方向合力為零，求得繩子的拉力；
（2）根據(jù)牛頓第二定律求得轉(zhuǎn)動的角速度；
（3）紐扣脫離后做平拋運動，根據(jù)平拋運動的特點求得水平位移，有幾何關(guān)系求得距離

解答 解：（1）設(shè)擺線與豎直方向的夾角為θ，由幾何關(guān)系可知$cosθ=\frac{H-h}{L}=\frac{4}{5}$，解得θ=37°
對人及座椅受力分析可知Tcosθ=mg，解得T=$\frac{mg}{cosθ}=1000N$
（2）根據(jù)牛頓第二定律可知Tsinθ=mω²R
其中R=r+Lsinθ
解得R=4.8m，ω=1.25rad/s
（3）紐扣脫離后做平拋運動，則h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
x=ωRt
解得平拋的水平位移x=3.6m
有幾何關(guān)系可知d=$\sqrt{{x}^{2}+{R}^{2}}=6m$
答：（1）鋼繩上的拉力為1000N，鋼繩與豎直方向的夾角為37°；　　　
（2）圓盤轉(zhuǎn)動的角速度為1.25rad/s．
（3）某時刻，小明衣服上的一顆紐扣不慎脫落，紐扣的落地點到中心豎直軸的距離為6m

點評 飛椅做的是圓周運動，確定圓周運動所需要的向心力是解題的關(guān)鍵，向心力都是有物體受到的某一個力或幾個力的合力來提供，在對物體受力分析時一定不能分析出物體受向心力這么一個單獨的力