Question

（18分）如圖所示，在光滑的水平地面上，質(zhì)量為M=3.0kg的長木板A的左端，疊放著一個(gè)質(zhì)量為m=1.0kg的小物塊B（可視為質(zhì)點(diǎn)），處于靜止?fàn)顟B(tài)，小物塊與木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.30。在木板A的左端正上方，用長為R=0.8m的不可伸長的輕繩將質(zhì)量為m=1.0kg的小球C懸于固定點(diǎn)O點(diǎn)。現(xiàn)將小球C拉至上方使輕繩拉直且與水平方向成θ=30°角的位置由靜止釋放，到達(dá)O點(diǎn)的正下方時(shí)，小球C與B發(fā)生碰撞且無機(jī)械能損失，空氣阻力不計(jì)，取g=10m/s²，求：

   

（1）小球C與小物塊B碰撞前瞬間輕繩對(duì)小球的拉力；

（2）木板長度L至少為多大時(shí)，小物塊才不會(huì)滑出木板。

Answer 1

解析：

（1）靜止釋放后小球做自由落體運(yùn)動(dòng)到a，輕繩被拉緊時(shí)與水平方向成角，再繞O點(diǎn)向下做圓周運(yùn)動(dòng)，由機(jī)械能守恒定律得

 

輕繩被拉緊瞬間，沿繩方向的速度變?yōu)?，沿圓周切線方向的速度為

  

小球由a點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)b點(diǎn)過程中機(jī)械能守恒

 

設(shè)小球在最低點(diǎn)受到輕繩的拉力為F，則

   

聯(lián)立解得N   

（2）小球與B碰撞過程中動(dòng)量和機(jī)械能守恒，則

   

   

解得 v₁=0，v₂=v_b=（碰撞后小球與B交換速度） 

B在木板A上滑動(dòng)，系統(tǒng)動(dòng)量守恒，設(shè)B滑到木板A最右端時(shí)速度為v，則

     

B在木板A上滑動(dòng)的過程中，系統(tǒng)減小的機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，由能量守恒定律得　　      

聯(lián)立解得

代入數(shù)據(jù)解得L=2.5m