Question

（01北京、內(nèi)蒙古、安徽卷） 

20.（12分）兩根足夠長(zhǎng)的固定的平行金屬導(dǎo)軌位于同一水平面內(nèi)，兩導(dǎo)軌間的距離為。導(dǎo)軌上面橫放著兩根導(dǎo)體棒，構(gòu)成矩形回路，如

圖所示．兩根導(dǎo)體棒的質(zhì)量皆為，電阻皆為R，回路中其余部分的電阻可不計(jì)．在整個(gè)導(dǎo)軌平面內(nèi)都有豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為．設(shè)兩導(dǎo)體棒均可沿導(dǎo)軌無(wú)摩擦地滑行．開(kāi)始時(shí)，棒靜止，棒有指向棒的初速度（見(jiàn)圖）．若兩導(dǎo)體棒在運(yùn)動(dòng)中始終不接觸，求：

       （1）在運(yùn)動(dòng)中產(chǎn)生的焦耳熱最多是多少．

       （2）當(dāng)棒的速度變?yōu)槌跛俣鹊?img width=16 height=41 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/0288/396/8896.gif">時(shí)，

棒的加速度是多少？

Answer 1

20.參考解答：

       棒向棒運(yùn)動(dòng)時(shí)，兩棒和導(dǎo)軌構(gòu)成的回路面積變小，磁通量發(fā)生變化，于是產(chǎn)生感應(yīng)電流．棒受到與運(yùn)動(dòng)方向相反的安培力作用作減速運(yùn)動(dòng)，棒則在安培力作用下作加速運(yùn)動(dòng)．在棒的速度大于棒的速度時(shí)，回路總有感應(yīng)電流，棒繼續(xù)減速，棒繼續(xù)加速．兩棒速度達(dá)到相同后，回路面積保持不變，磁通量不變化，不產(chǎn)生感應(yīng)電流，兩棒以相同的速度作勻速運(yùn)動(dòng)．

（1）從初始至兩棒達(dá)到速度相同的過(guò)程中，兩棒總動(dòng)量守恒，有

                                                      ①

根據(jù)能量守恒，整個(gè)過(guò)程中產(chǎn)生的總熱量

                       ②

（2）設(shè)棒的速度變?yōu)槌跛俣鹊?img width=16 height=41 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/0288/410/8910.gif">時(shí)，棒的速度為，則由動(dòng)量守恒可知

                                              ③

       此時(shí)回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)和感應(yīng)電流分別為

                                                        ④

                                                               ⑤

此時(shí)棒所受的安培力

                                                 ⑥

棒的加速度

                                             ⑦

由以上各式，可得

                                                          ⑧

評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：本題12分．