Question

（18分）如圖所示，在直角坐標(biāo)系平面的第II象限內(nèi)有半徑為的圓分別與x軸、y軸相切于C（，0）、D（0，）兩點(diǎn)，圓內(nèi)存在垂直于平面向外的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度B．與軸平行且指向負(fù)方向的勻強(qiáng)電場左邊界與軸重合，右邊界交軸于G點(diǎn)，一帶正電的粒子A（重力不計）電荷量為、質(zhì)量為，以某一速率垂直于軸從C點(diǎn)射入磁場，經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)恰好從D點(diǎn)進(jìn)入電場，最后從G點(diǎn)以與軸正向夾角45°的方向射出電場．求：

（1）OG之間距離；
（2）該勻強(qiáng)電場電場強(qiáng)度E；
（3）若另有一個與A的質(zhì)量和電荷量相同、速率也相同的正粒子，從C點(diǎn)沿與軸負(fù)方向成30°角的方向射入磁場，則粒子再次回到軸上某點(diǎn)時，該點(diǎn)坐標(biāo)值為多少？

Answer 1

（1）  （2）   （3）

試題分析：（1）設(shè)粒子A速率為，其軌跡圓圓心在O點(diǎn)，故A運(yùn)動到D點(diǎn)時速度與y垂直，粒子A從D至F做類平拋運(yùn)動，令其加速度為a，在電場中運(yùn)行的時間為t，則有：
     ① （2分）
   ②   （2分）
聯(lián)立①②兩式解得：，故 ③   （2分）
（2）粒子A的軌跡圓半徑為R，由， 得：   ④  （2分）
  ⑤  （1分）
聯(lián)立①③⑤式得  ⑥    (2分)
解得：  ⑦  （1分）

（3）令粒子軌跡圓圓心為，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140825/20140825004058312708.png" style="vertical-align:middle;" />，，以為圓心，為半徑做的軌跡圓交圓形磁場于H點(diǎn)，則四邊形為菱形，故軸，令粒子從J點(diǎn)射出電場，交x軸于K點(diǎn)，因與粒子A在電場中的運(yùn)動類似，，.   (2分)
，又，解得  （3分）
粒子再次回到x軸上的坐標(biāo)為     （2分）