Question

7．如圖所示．a(chǎn)bed為質(zhì)量M=3.0Kg的“”型導(dǎo)軌（電阻不計(jì)），放在光滑絕緣的、傾角為θ=53^°的斜面上，絕緣光滑的立柱e，、f垂直于斜面固定，質(zhì)童m=2.0Kg的金屬棒PQ平行于ad邊壓在導(dǎo)軌和立柱．、f上．導(dǎo)軌和金屬捧都處于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)以O(shè)O′為界，OO′左側(cè)的磁場(chǎng)方向垂直于斜面向上，右側(cè)的磁場(chǎng)方向沿斜面向下，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小都為B=1.0T．導(dǎo)軌的ad段長L=1.0m，棒PQ單位長度的電阻為r₀=0.5Ω/m，金屬棒PQ與“”型導(dǎo)軌始終接觸良好且兩者間的摩擦力是兩者間正壓力的μ=0.25倍．設(shè)導(dǎo)軌和斜面都足夠長，將導(dǎo)軌無初速釋放，（取g=10m/s²，sin53°=0.8，cos53°=0.6圖中的MN、ad、OO′、PQ彼此平行且處在水平方向） 求：
  （1）導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng)的最大加速度；
（2）導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng)的最大速度．

Answer 1

分析 （1）導(dǎo)軌剛釋放時(shí)，回路中沒有感應(yīng)電流，導(dǎo)軌此時(shí)所受的安培力為零，合力最大，加速度最大，根據(jù)牛頓第二定律求解；
（2）當(dāng)導(dǎo)軌勻速下滑時(shí)速度最大．分別分析導(dǎo)軌和PQ的受力情況，由平衡條件和安培力公式列式，求出最大速度．

解答 解：（1）導(dǎo)軌剛釋放時(shí)加速度最大，導(dǎo)軌此時(shí)安培力為零，由牛頓第二定律有：
Mgsinθ-f=Ma
f=μF_N
對(duì)靜止的棒PQ有：F′_N=mgcosθ
F_N=F′_N
代人數(shù)據(jù)解得最大加速度：a=$\frac{Mgsinθ-f}{M}$=$\frac{Mgsinθ-μmgcosθ}{M}$=$\frac{3×10×0.8-0.25×10×0.6}{3}$m/s²=7.0m/s²
（2）導(dǎo)轉(zhuǎn)速度達(dá)最大速度v_m時(shí)，對(duì)導(dǎo)軌有：Mgsinθ-f₁-F_A=0
又E=BLv_m
I=$\frac{E}{{r}_{0}L}$
F_A=ILB
f₁=μF_N1
對(duì)棒PQ有：F′_N1=mgcosθ+F_A
F′_N1=F_N1
綜合各式得：v_m=$\frac{（Mgsinθ-μmgcosθ）{r}_{0}}{{B}^{2}L（1+μ）}$=$\frac{（3×10×0.8-0.25×2×10×0.6）×0.5}{{1}^{2}×1（1+0.25）}m/s$=8.4m/s；
答：（1）導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng)的最大加速度為7.0m/s²；
（2）導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng)的最大速度為8.4m/s．

點(diǎn)評(píng) 解決本題關(guān)鍵通過左手定則確定安培力的大小和方向，分析導(dǎo)軌和棒的受力情況，判斷加速度和速度最大的條件，再根據(jù)力學(xué)與電磁感應(yīng)的基本規(guī)律求解．