Question

17．如圖甲所示，在水平路段AB上有一質(zhì)量為2×10³kg的汽車，正以V₁=10m/s的速度向右勻速行駛，汽車前方的水平路段BC比較粗糙，汽車通過整個(gè)ABC段的V-t圖象如圖乙所示，在20s時(shí)汽車剛到達(dá)C點(diǎn)，整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中汽車發(fā)動(dòng)機(jī)的輸出功率不變，假設(shè)汽車在AB路段上運(yùn)動(dòng)時(shí)所受的恒定阻力（含地表摩擦力和空氣阻力等）f₁=1000N．（解題時(shí)將汽車看成質(zhì)點(diǎn)）求：

（1）運(yùn)動(dòng)過程中汽車發(fā)動(dòng)機(jī)的輸出功率P．
（2）汽車速度減至8m/s時(shí)的加速度a的大�。�
（3）BC路段的長(zhǎng)度．

Answer 1

分析 （1）由圖看出，汽車的運(yùn)動(dòng)情況，AB段汽車做勻速運(yùn)動(dòng)，牽引力與阻力相等，由P=Fv，F(xiàn)=f₁=2000N求解汽車發(fā)動(dòng)機(jī)的輸出功率P．
（2）t=15s后汽車處于勻速運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，由功率公式求出阻力的大小，汽車速度減至8m/s時(shí)，由功率公式求出牽引力的大小，再由牛頓第二定律求解汽車的加速度．
（3）對(duì)BC段，根據(jù)動(dòng)能定理求解BC路段的長(zhǎng)度．

解答 解：（1）汽車在AB路段時(shí)做勻速運(yùn)動(dòng)，牽引力和阻力相等，F(xiàn)₁=f₁，由P=F₁v₁，聯(lián)立解得：P=20kW．
（2）t=15s后汽車處于勻速運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，有F₂=f₂，P=F₂v₂，得f₂=$\frac{P}{{v}_{2}}=\frac{20000}{5}$N=4000N   
v=8m/s時(shí)汽車在做減速運(yùn)動(dòng)，有f₂-F=ma，F(xiàn)=$\frac{P}{v}=\frac{20000}{8}N=2500N$
解得        a=0.75 m/s²       
（3）在5s-20s時(shí)間內(nèi)汽車在BC段運(yùn)動(dòng)過程，根據(jù)動(dòng)能定理得：
  Pt-f₂s=$\frac{1}{2}{mv}_{2}^{2}-\frac{1}{2}{mv}_{1}^{2}$  
代入得：20000×15-4000s=$\frac{1}{2}$×2×10³×（5²-10²）
解得，s=93.75 m      
答：
（1）運(yùn)動(dòng)過程中汽車發(fā)動(dòng)機(jī)的輸出功率P為20kW；
（2）汽車速度減至8m/s的加速度a大小為0.75 m/s²；
（3）BC路段的長(zhǎng)度是93.75m．

點(diǎn)評(píng) 本題首先要根據(jù)速度圖象分析汽車的運(yùn)動(dòng)情況，抓住汽車的功率一定這個(gè)條件，掌握功率公式P=Fv，即可由圖象讀出速度，求解牽引力和阻力．