Question

13．金星和地球繞太陽的運動可以近似地看作同一平面內(nèi)的勻速圓周運動．已知金星繞太陽公轉(zhuǎn)半徑約為地球繞太陽公轉(zhuǎn)半徑的$\frac{3}{5}$；金星半徑約為地球半徑的$\frac{19}{20}$、質(zhì)量約為地球質(zhì)量的$\frac{4}{5}$．忽略星體的自轉(zhuǎn)．以下判斷正確的是（　�。�

• A． 金星公轉(zhuǎn)的向心加速度小于地球公轉(zhuǎn)的向心加速度
• B． 金星繞太陽運行的線速度小于地球繞太陽運行的線速度
• C． 金星的第一宇宙速度約為地球的第一宇宙速度的0.9
• D． 金星表面重力加速度約為地球表面重力加速度的0.9

Answer 1

分析 行星繞太陽做勻速圓周運動時，由太陽的萬有引力提供向心力，由此列式，得出向心加速度、線速度的表達(dá)式，再求比例關(guān)系．由萬有引力等于向心力，得到第一宇宙速度的表達(dá)式，由萬有引力等于重力，得到重力加速度的表達(dá)式，再求解．

解答 解：AB、對于任一行星，由萬有引力提供向心力，得 T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$
金星繞太陽旋轉(zhuǎn)半徑比地球繞太陽公轉(zhuǎn)半徑小，則由上式可知，金星公轉(zhuǎn)的向心加速度大于地球公轉(zhuǎn)的向心加速度，金星繞太陽運行的線速度大于地球繞太陽運行的線速度．故A，B錯誤．
C、由G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，得行星的第一宇宙速度表達(dá)式 v=$\sqrt{\frac{GM}{R}}$，已知金星半徑約為地球半徑的$\frac{19}{20}$、質(zhì)量約為地球質(zhì)量的$\frac{4}{5}$．可此式可得金星的第一宇宙速度約為地球的第一宇宙速度的 $\sqrt{\frac{16}{19}}$≈0.9，故C正確．
D、在行星表面上，有 mg=G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$，則得行星表面的重力加速度為 g=$\frac{GM}{{R}^{2}}$，可得，金星表面重力加速度約為地球表面重力加速度的$\frac{320}{361}$≈0.9，故D正確
故選：CD

點評 本題應(yīng)用萬有引力定律和牛頓第二定律研究行星運動的問題，關(guān)鍵是要掌握兩條基本思路：萬有引力等于向心力，以及重力等于萬有引力，并能靈活選擇向心力公式的形式．