Question

如圖甲所示，a、b、c為質(zhì)量相等的三個(gè)彈性小球（可視為質(zhì)點(diǎn)），a、b分別懸掛在L₁=1m、L₂=0.25m的輕質(zhì)線上，它們剛好與光滑水平面接觸而不互相擠壓，a、b相距10cm．若c從a和b連接的中點(diǎn)處以v₀=5cm/s的速度向左運(yùn)動(dòng)，則c將與a和b反復(fù)碰撞而往復(fù)運(yùn)動(dòng)，已知每次相碰兩球彼此交換速度，碰撞后a和b的擺動(dòng)均可視為簡諧運(yùn)動(dòng)，

（1）求兩個(gè)單擺的周期
（2）以c球開始運(yùn)動(dòng)為時(shí)間零點(diǎn)，向左為正方向，試在圖乙中畫出在10s內(nèi)c、a兩球的運(yùn)動(dòng)位移-時(shí)間圖象，兩圖象均以各自的初位置為坐標(biāo)原點(diǎn)，并定量闡述作圖的依據(jù)．（計(jì)算周期時(shí)可認(rèn)為g為π²數(shù)值相等，a球的振幅為A）

Answer 1

分析：根據(jù)題意分析出abc兩個(gè)小球的運(yùn)動(dòng)情況，c做勻速運(yùn)動(dòng)，ab做簡諧運(yùn)動(dòng)，根據(jù)單擺的周期公式求出ab兩球的周期，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)基本公式求出c球在ab間運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，從而畫出位移時(shí)間圖象．

解答：解：（1）由題意可知，c運(yùn)動(dòng)時(shí)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，速度大小為5cm/s，
在與ab兩球碰撞后到再次碰撞的過程中，處于靜止?fàn)顟B(tài)，
a的周期T_a=2π

L1 g

=2s，
b的周期T_b=2π

L2 g

=1s，
（2）由上知，在一個(gè)周期內(nèi)，c先向左運(yùn)動(dòng)，1s后與a球碰撞，經(jīng)過半個(gè)周期即1s后以5cm/s的速度向右運(yùn)動(dòng)，2s后與b碰撞，再經(jīng)過半個(gè)周期即0.5s后以5cm/s的速度向右運(yùn)動(dòng)，2s后與a碰撞，如此往復(fù)，則位移時(shí)間圖象如圖所示；
a做簡諧運(yùn)動(dòng)，周期為2s，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為半個(gè)周期即1s，其余時(shí)間靜止，則當(dāng)c球開始運(yùn)動(dòng)1s時(shí)與a球相撞，a做簡諧運(yùn)動(dòng)，半個(gè)周期后與c再次相撞，a靜止，經(jīng)過4.5s后再次與c球相撞，如此往復(fù)，位移時(shí)間圖象如圖所示；
答：
（1）單擺a的周期是2s，b的周期是1s．
（2）位移-時(shí)間圖象如圖所示．

點(diǎn)評(píng)：本題的關(guān)鍵是搞清楚三個(gè)小球的運(yùn)動(dòng)情況，知道單擺的周期公式，難度適中．