Question

一絕緣“”桿由兩段相互平行的足夠長的水平直桿PQ、MN和一半徑為R的光滑半圓環(huán)MAP組成，固定在豎直平面內。其中MN光滑，PQ桿是粗糙的，現(xiàn)將質量為M的帶正電荷的小環(huán)套在MN桿上，小環(huán)所受的電場力為重力的1/2。
（1）若將小環(huán)由D點靜止釋放，剛剛好能停在P點，求DM間的距離。
（2）若將小環(huán)由M點右側5R處靜止釋放，設小環(huán)與PQ桿間的動摩擦因數(shù)為μ，小環(huán)的最大靜摩擦力和滑動摩擦力相等，求小環(huán)整個運動過程中克服摩擦力所做的功。

Answer 1

解：（1）據(jù)動能定理qEx－2mgR=0－0
qE=mg
聯(lián)立解得x=4R
（2）若μmg≥qE（即μ≥）
設小環(huán)到達P點右側s₁處靜止
據(jù)動能定理qE(5R－s₁)－mg·2R－fs₁=0－0
f=μN=μmg
聯(lián)立解得s₁=
克服摩擦力做功W₁=μmgs₁=
若μmg＜qE（即μ＜）
小環(huán)經(jīng)過往復運動，最后在P點速度為0
據(jù)動能定理qE·5R－mg·2R－W₂=0－0
克服摩擦力做功W₂=mgR