Question

（1）如圖一游標(biāo)卡尺（游標(biāo)尺上有50個(gè)等分刻度）讀數(shù)為

1.094

cm，秒表所示的讀數(shù)為

56.9

s．
（2）利用單擺驗(yàn)證小球平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律，設(shè)計(jì)方案如圖二（a）所示，在懸點(diǎn)O正下方有水平放置的熾熱的電熱絲P，當(dāng)懸線擺至電熱絲處時(shí)能輕易被燒斷．MN為水平木板，已知懸線長(zhǎng)為L(zhǎng)，懸點(diǎn)到木板的距離OO?=h（h＞L）．
①電熱絲P必須放在懸點(diǎn)正下方的理由是：

保證小球沿水平方向拋出

．
②將小球向左拉起后自由釋放，最后小球落到木板上的C點(diǎn)，O?C=s，則小球做平拋運(yùn)動(dòng)的初速度為v₀=

s

g 2(h-L)

．
③在其他條件不變的情況下，若改變釋放小球時(shí)懸線與豎直方向的夾角θ，小球落點(diǎn)與O?點(diǎn)的水平距離s將隨之改變，經(jīng)多次實(shí)驗(yàn)，以s²為縱坐標(biāo)、cosθ為橫坐標(biāo)，得到如圖二（b）所示圖象．則當(dāng)θ=30°時(shí)，s為

0.52

m；若懸線長(zhǎng)L=1.0m，懸點(diǎn)到木板間的距離OO?為

1.5

m．

Answer 1

分析：（1）游標(biāo)卡尺的讀數(shù)等于主尺讀數(shù)加上游標(biāo)讀數(shù)，不需估讀；秒表的讀數(shù)等于小盤(pán)讀數(shù)加上大盤(pán)讀數(shù)．
（2）只有保證小球沿水平方向拋出才能保證物體做平拋運(yùn)動(dòng)．根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可求得物體平拋運(yùn)動(dòng)的速度．結(jié)合動(dòng)能定理以及平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律得出的關(guān)系式，從而進(jìn)行分析求解．

解答：解：（1）游標(biāo)卡尺的讀數(shù)等于10mm+0.02×47mm=10.94mm=1.094cm．秒表讀數(shù)為30s+26.9s=56.9s．
（2）①由于在燒斷細(xì)線前小球做圓周運(yùn)動(dòng)，故速度方向沿切線方向，所以只有在懸點(diǎn)正下方物體的速度沿水平方向，要小球做平拋運(yùn)動(dòng)，則小球平拋的初速度只能沿水平方向，故只有保證小球沿水平方向拋出才能保證物體做平拋運(yùn)動(dòng)．
②由于小球做平拋運(yùn)動(dòng)故有在水平方向有s=vt
在豎直方向有h-L=

1

2

gt2；…①
故有v=s

g 2(h-L)

③釋放小球時(shí)懸線與豎直方向的夾角θ時(shí)，小球平拋的速度v，則有mg（L-Lcosθ）=

1

2

mv2…②
則物體在水平方向的位移s=vt…③
聯(lián)立①②③可得
s²=4（h-L）L（1-cosθ）
顯然當(dāng)cosθ=0時(shí)，即有2=4（h-L）L（1-cosθ）
當(dāng)θ=30°時(shí)，cosθ=

3

2

，s²=4（h-L）L（1-

3

2

）
故有

2

s2

=

1

1- 3 2

=

2

2- 3

故s=

2- 3

=

0.268

=0.52m．
s²=4（h-L）L（1-cosθ）
故當(dāng)l=1.0m時(shí)有：2=4（h-1）×1，
即h-1=0.5
h=1.5．
故答案為：（1）1.094cm，56.9s
（2）①保證小球沿水平方向拋出，
②s

g 2(h-L)

③0.52，1.5m

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵知道游標(biāo)卡尺的讀數(shù)方法以及秒表的讀數(shù)方法，第二題對(duì)數(shù)學(xué)要求較高，需加強(qiáng)訓(xùn)練．