Question

宇航員在火星探測(cè)實(shí)驗(yàn)室進(jìn)行實(shí)驗(yàn)：測(cè)火星表面的重力加速度的值。其中一種方案叫作“對(duì)稱自由下落”。將真空足夠長(zhǎng)的直管豎直方向放置，如圖所示，將小球從O點(diǎn)豎直向上拋出到落回O點(diǎn)，測(cè)得總時(shí)間為t，其中從經(jīng)過P點(diǎn)到落回P點(diǎn)所用時(shí)間為t₁。OP之間的距離為h，試求：
（1）火星的重力加速度的大小g；
（2）若已知火星的半徑為R，萬有引力常量為G，求火星質(zhì)量M。

Answer 1

解：（1）小球從O點(diǎn)上升的最大高度：
小球從P點(diǎn)上升的最大高度：
解得：
（2）設(shè)火星質(zhì)量M，對(duì)小球受力分析：G＝mg 
解得：