Question

1．一條寬度為l的河流，水流速度為v_水已知船在靜水中的速度為v_船，那么
（1）怎樣渡河時(shí)間最短？
（2）若v_船＞v_水欲使渡河位移最小，求船速與河岸的夾角？

Answer 1

分析 （1）當(dāng)靜水速的方向與河岸垂直時(shí)，渡河時(shí)間最短；
（2）當(dāng)靜水速大于水流速，合速度方向能垂直于河岸，由此即可求出．

解答 解：（1）當(dāng)靜水速的方向與河岸垂直時(shí)，渡河時(shí)間最短，t=$\frac{l}{{v}_{船}}$；
（2）因?yàn)榇�速大于水流速度，則能垂直渡河，所以當(dāng)合速度的方向與河岸的方向垂直，渡河位移最短，設(shè)此時(shí)船沿水流方向的分速度與水的速度相等，則：
v_船•cosθ=v_水
即：$θ=arccos\frac{{v}_{水}}{{v}_{船}}$．
答：（1）渡河的最短時(shí)間$\frac{l}{{v}_{船}}$；
（2）若v_船＞v_水，渡河的最短航程時(shí)，船的速度的方向與河岸的夾角為$arccos\frac{{v}_{水}}{{v}_{船}}$

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)具有等時(shí)性，以及知道靜水速與河岸垂直時(shí)，渡河時(shí)間最短．若靜水速大于水流速，合速度方向與河岸垂直時(shí)，渡河位移最短；若靜水速小于水流速，則合速度方向與靜水速方向垂直時(shí)，渡河位移最短．