Question

11．受啤酒在較高壓強(qiáng)下能夠溶解大量二氧化碳得啟發(fā)，科學(xué)家設(shè)想了減低溫室效應(yīng)得“中國(guó)辦法”：用壓縮機(jī)將二氧化碳送入深海底，由于海底壓強(qiáng)很大，海水能夠溶解大量得二氧化碳使其永久儲(chǔ)存起來，這樣就為溫室氣體找到了一個(gè)永遠(yuǎn)的“家”．現(xiàn)將過程簡(jiǎn)化如下：在海平面上，開口向上、導(dǎo)熱良好的氣缸內(nèi)封存有一定量的CO₂氣體，用壓縮機(jī)對(duì)活塞施加豎直向下的壓力F，此時(shí)缸內(nèi)氣體體積為V₀、溫度為T₀．保持F不變，將該容器緩慢送入溫度為T、距海平面深為h的海底．已知大氣壓強(qiáng)為P₀，活塞橫截面為S，海水的密度為P，重力加速度為g．不計(jì)活塞質(zhì)量，缸內(nèi)的CO₂始終可視為理想氣體，求：
（i）在海底時(shí)CO₂的體積．
（ii）若打開閥門K，使容器內(nèi)的一半質(zhì)量的二氧化碳緩慢排出，當(dāng)容器的體積變?yōu)榇蜷_閥門前的$\frac{1}{4}$時(shí)關(guān)閉閥門，則此時(shí)壓縮機(jī)給活塞的壓力F′是多大？

Answer 1

分析 （i）求出氣體在海平面和海底的壓強(qiáng)，根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程即可求解在海底時(shí)CO₂的體積；
（ii）以一半質(zhì)量的$C{O}_{2}^{\;}$氣體為研究對(duì)象，根據(jù)玻意耳定律列式即可求解；

解答 解：（i）在海平面上的$C{O}_{2}^{\;}$的壓強(qiáng)：
$p={p}_{0}^{\;}+\frac{F}{S}$
距海平面h處$C{O}_{2}^{\;}$的壓強(qiáng)：
${p}_{1}^{\;}={p}_{0}^{\;}+\frac{F}{S}+ρgh$
由理想氣體狀態(tài)方程得：
$\frac{{p}_{1}^{\;}V}{T}=\frac{p{V}_{0}^{\;}}{{T}_{0}^{\;}}$
解得：$V=\frac{（{p}_{0}^{\;}+\frac{F}{S}）T{V}_{0}^{\;}}{（{p}_{0}^{\;}+\frac{F}{S}+ρgh）{T}_{0}^{\;}}$
（ii）以一半質(zhì)量的$C{O}_{2}^{\;}$氣體為研究對(duì)象，溶解后容器內(nèi)$C{O}_{2}^{\;}$的壓強(qiáng)：
p′=${p}_{0}^{\;}+ρgh+\frac{F′}{S}$
由玻意耳定律得：
${p}_{1}^{\;}•\frac{V}{2}=p′V′$
由題意：$V′=\frac{1}{4}V$
解得：F′=$2F+（{p}_{0}^{\;}+ρgh）S$
答：（i）在海底時(shí)CO₂的體積為$\frac{{（p}_{0}^{\;}+\frac{F}{S}）T{V}_{0}^{\;}}{（{p}_{0}^{\;}+\frac{F}{S}+ρgh）{T}_{0}^{\;}}$．
（ii）若打開閥門K，使容器內(nèi)的一半質(zhì)量的二氧化碳緩慢排出，當(dāng)容器的體積變?yōu)榇蜷_閥門前的$\frac{1}{4}$時(shí)關(guān)閉閥門，則此時(shí)壓縮機(jī)給活塞的壓力F′是$2F+（{p}_{0}^{\;}+ρgh）S$

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵明確氣體的變化特點(diǎn)，知道氣體發(fā)生什么變化，求出氣體的狀態(tài)參量，然后選擇適當(dāng)?shù)臍怏w狀態(tài)方程列式求解，不難．