Question

“10米折返跑”的成績(jī)反應(yīng)了人體的靈敏素質(zhì)．測(cè)定時(shí)，在平直跑道上，受試者以站立式起跑姿勢(shì)站在起點(diǎn)終點(diǎn)線前，當(dāng)聽到“跑”的口令后，全力跑向正前方10米處的折返線，測(cè)試員同時(shí)開始計(jì)時(shí)．受試者到達(dá)折返線處時(shí)，用手觸摸折返線處的物體（如木箱），再轉(zhuǎn)身跑向起點(diǎn)終點(diǎn)線，當(dāng)胸部到達(dá)起點(diǎn)終點(diǎn)線的垂直面時(shí)，測(cè)試員停表，所用時(shí)間即為“10米折返跑”的成績(jī)．設(shè)受試者起跑的加速度大小為4m/s²，運(yùn)動(dòng)過程中的最大速度為4m/s，快到達(dá)折返線處時(shí)需減速到零，減速的加速度大小為8m/s²，返回時(shí)達(dá)到最大速度后不需減速，保持最大速度沖線．求：
（1）該受試者在前10米的過程中勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；
（2）該受試者“10米折返跑”的成績(jī)?yōu)槎嗌倜耄?/div>

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分析：（1）測(cè)試者在前10m中，先勻加速運(yùn)動(dòng)再勻速運(yùn)動(dòng)最后勻減速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)給出的加速度和最大速度分別求出加速運(yùn)動(dòng)和減速運(yùn)動(dòng)的位移和時(shí)間，則根據(jù)位移關(guān)系可以得出勻速運(yùn)動(dòng)的位移和時(shí)間；
（2）折返跑時(shí)只有加速運(yùn)動(dòng)和勻速運(yùn)動(dòng)，依據(jù)（1）的方法分別求出加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間和位移，則余下部分為勻速運(yùn)動(dòng)的位移從而分段求出各自運(yùn)動(dòng)時(shí)間相加即可．

解答：解：（1）對(duì)受試者，由起點(diǎn)終點(diǎn)線向折返線運(yùn)動(dòng)過程中：
加速階段：運(yùn)動(dòng)時(shí)間：t1=

vm

a1

=

4

4

s=1s，加速位移：x1=

1

2

vmt1=2m
減速階段：運(yùn)動(dòng)時(shí)間：t2=

vm

a2

=

4

8

s=0.5s，減速位移：x2=

1

2

vmt2=

1

2

×4×0.5m=1m
所以：勻速階段的位移為：x₃=10-2-1m=7m，勻減速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t勻=

x3

vm

=

7

4

s=1.75s
（2）由折返線向起點(diǎn)終點(diǎn)線運(yùn)動(dòng)的過程中：
加速階段：運(yùn)動(dòng)時(shí)間t3=

vm

a1

=1s，加速階段位移：x4=

1

2

vmt3=2m
勻速階段的時(shí)間t4=

L-x4

vm

=

10-2

4

s=2s
所以受試者的總成績(jī)?yōu)椋簍=t₁+t₂+t_勻+t₃+t₄=6.25s
答：（1）該受試者在前10米的過程中勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為1.75s；
（2）該受試者“10米折返跑”的成績(jī)?yōu)?.25s．

點(diǎn)評(píng)：本題抓住運(yùn)動(dòng)的特征和相應(yīng)運(yùn)動(dòng)間的聯(lián)系，利用勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求解即可．

Answer 1

分析：（1）測(cè)試者在前10m中，先勻加速運(yùn)動(dòng)再勻速運(yùn)動(dòng)最后勻減速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)給出的加速度和最大速度分別求出加速運(yùn)動(dòng)和減速運(yùn)動(dòng)的位移和時(shí)間，則根據(jù)位移關(guān)系可以得出勻速運(yùn)動(dòng)的位移和時(shí)間；
（2）折返跑時(shí)只有加速運(yùn)動(dòng)和勻速運(yùn)動(dòng)，依據(jù)（1）的方法分別求出加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間和位移，則余下部分為勻速運(yùn)動(dòng)的位移從而分段求出各自運(yùn)動(dòng)時(shí)間相加即可．

解答：解：（1）對(duì)受試者，由起點(diǎn)終點(diǎn)線向折返線運(yùn)動(dòng)過程中：
加速階段：運(yùn)動(dòng)時(shí)間：t1=

vm

a1

=

4

4

s=1s，加速位移：x1=

1

2

vmt1=2m
減速階段：運(yùn)動(dòng)時(shí)間：t2=

vm

a2

=

4

8

s=0.5s，減速位移：x2=

1

2

vmt2=

1

2

×4×0.5m=1m
所以：勻速階段的位移為：x₃=10-2-1m=7m，勻減速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t勻=

x3

vm

=

7

4

s=1.75s
（2）由折返線向起點(diǎn)終點(diǎn)線運(yùn)動(dòng)的過程中：
加速階段：運(yùn)動(dòng)時(shí)間t3=

vm

a1

=1s，加速階段位移：x4=

1

2

vmt3=2m
勻速階段的時(shí)間t4=

L-x4

vm

=

10-2

4

s=2s
所以受試者的總成績(jī)?yōu)椋簍=t₁+t₂+t_勻+t₃+t₄=6.25s
答：（1）該受試者在前10米的過程中勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為1.75s；
（2）該受試者“10米折返跑”的成績(jī)?yōu)?.25s．

點(diǎn)評(píng)：本題抓住運(yùn)動(dòng)的特征和相應(yīng)運(yùn)動(dòng)間的聯(lián)系，利用勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求解即可．