Question

19．用如圖1實(shí)驗(yàn)裝置驗(yàn)證m₁、m₂組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒．m₂從高處由靜止開始下落，m₁上拖著的紙帶打出一系列的點(diǎn)，對紙帶上的點(diǎn)跡進(jìn)行測量，即可驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律．如圖2給出的是實(shí)驗(yàn)中獲取的一條紙帶：0是打下的第一個點(diǎn)，每相鄰兩計(jì)數(shù)點(diǎn)間還有4個點(diǎn)（圖中未標(biāo)出），計(jì)數(shù)點(diǎn)間的距離如圖2所示．已知m₁=50g、m₂=150g，則（g取10m/s²，結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）

（1）下面列舉了該實(shí)驗(yàn)的幾個操作步驟：
A．按照圖所示的裝置安裝器件；
B．將打點(diǎn)計(jì)時器接到直流電源上；
C．先釋放m₂，再接通電源打出一條紙帶；
D．測量紙帶上某些點(diǎn)間的距離；
E．根據(jù)測量的結(jié)果，分別計(jì)算系統(tǒng)減少的重力勢能和增加的動能．
其中操作不當(dāng)?shù)牟襟E是BC（填選項(xiàng)對應(yīng)的字母）．
（2）在打點(diǎn)0～5過程中系統(tǒng)動能的增量△E_k=0.58J，系統(tǒng)勢能的減少量△E_p=0.60J，由此得出的結(jié)論是在誤差允許的范圍內(nèi)，m₁、m₂組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒；
（3）若某同學(xué)作出$\frac{1}{2}$v²-h圖象，可以計(jì)算當(dāng)?shù)刂亓�加速度g，請寫出計(jì)算g的表達(dá)式$\frac{{（m}_{1}+{m}_{2}）{v}^{2}}{2（{m}_{2}-{m}_{1}）h}$．（用字母表示）

Answer 1

分析 （1）解決實(shí)驗(yàn)問題首先要掌握該實(shí)驗(yàn)原理，了解實(shí)驗(yàn)的儀器、操作步驟和數(shù)據(jù)處理以及注意事項(xiàng)，只有理解了這些才能真正了解具體實(shí)驗(yàn)操作的含義；
（2）根據(jù)在勻變速直線運(yùn)動中時間中點(diǎn)的瞬時速度大小等于該過程中的平均速度，可以求出打下記數(shù)點(diǎn)5時的速度大�。桓鶕�(jù)物體的初末動能大小可以求出動能的增加量，根據(jù)物體重力做功和重力勢能之間的關(guān)系可以求出系統(tǒng)重力勢能的減小量，比較動能增加量和重力勢能減小量之間的關(guān)系可以得出系統(tǒng)機(jī)械能是否守恒；
（3）根據(jù)機(jī)械能守恒定律求出g的表達(dá)式．

解答 解：（1）B：將打點(diǎn)計(jì)時器應(yīng)接到電源的“交流輸出”上，故B錯誤．
C：開始記錄時，應(yīng)先給打點(diǎn)計(jì)時器通電打點(diǎn)，然后再釋放重錘，讓它帶著紙帶一同落下，如果先放開紙帶讓重物下落，再接通打點(diǎn)計(jì)時時器的電源，由于重物運(yùn)動較快，不利于數(shù)據(jù)的采集和處理，會對實(shí)驗(yàn)產(chǎn)生較大的誤差，故C錯誤．故選：BC．
（2）根據(jù)在勻變速直線運(yùn)動中時間中點(diǎn)的瞬時速度大小等于該過程中的平均速度，可知打第5個點(diǎn)時的速度為：v₅=$\frac{{x}_{46}}{2T}$=$\frac{0.216+0.264}{2×0.1}$=2.4m/s；
物體的初速度為零，所以動能的增加量為：△E_k=$\frac{1}{2}$mv₅²-0=0.58J
重力勢能的減小量等于物體重力做功，故：△E_P=W=mgh=0.60J；
由此可知動能的增加量和勢能的減小量基本相等，因此在在誤差允許的范圍內(nèi)，m₁、m₂組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒．
（3）根據(jù)系統(tǒng)機(jī)械能守恒有：（m₂-m₁）gh=$\frac{1}{2}$（m₁+m₂），
解得：g=$\frac{{（m}_{1}+{m}_{2}）{v}^{2}}{2（{m}_{2}-{m}_{1}）h}$；
故答案為：（1）BC；（2）0.58；在誤差允許的范圍內(nèi)，m₁、m₂組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒；（3）$\frac{{（m}_{1}+{m}_{2}）{v}^{2}}{2（{m}_{2}-{m}_{1}）h}$．

點(diǎn)評 只有明確了實(shí)驗(yàn)原理以及實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)測量，才能明確各項(xiàng)實(shí)驗(yàn)操作的具體含義，這點(diǎn)要在平時訓(xùn)練中加強(qiáng)練習(xí)．
本題全面的考查了驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律中的數(shù)據(jù)處理問題，要熟練掌握勻變速直線運(yùn)動的規(guī)律以及功能關(guān)系，增強(qiáng)數(shù)據(jù)處理能力．