Question

9．如圖所示，質(zhì)量為m=4kg的物體靜止在斜面底端，現(xiàn)對它施加平行于斜面大小為F=42N的恒力作用，將其由斜面底端A推至頂端B．已知物體與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.25，斜面的傾角α=37°，斜面AB的長度L=5m，重力加速度g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8，試求：（1）物體所受各個(gè)力所做的功；
（2）F拉動(dòng)物體由A到B的平均功率；
（3）物體到達(dá)B點(diǎn)時(shí)重力做功的瞬時(shí)功率．

Answer 1

分析 （1）對物體進(jìn)行受力分析，根據(jù)功的定義式求得各力做的功；
（2）根據(jù)受力分析求得合外力，由牛頓第二定律求得加速度，即可由勻變速規(guī)律求得運(yùn)動(dòng)時(shí)間，最后由平均功率的定義式根據(jù)功和時(shí)間求解；
（3）由（2）根據(jù)勻變速規(guī)律求得在B處的速度，然后根據(jù)速度和重力的夾角求得瞬時(shí)功率．

解答 解：（1）物體受重力、支持力、摩擦力和拉力作用；由功的定義式可得：重力做功W_G=-mgLsin37°=-120J，支持力處處與運(yùn)動(dòng)方向垂直，故做功為零；
摩擦力做功W_f=-μmgLcos37°=-40J，拉力做功W_F=FL=210J；
（2）由（1）的受力分析可知，物體所受合外力F_合=F-mgsin37°-μmgcos37°=10N，故由牛頓第二定律可得：物體向上運(yùn)動(dòng)的加速度a=2.5m/s²；
那么，物體向上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間$t=\sqrt{\frac{2L}{a}}=2s$，故F拉動(dòng)物體由A到B的平均功率$P=\frac{{W}_{F}}{t}=105W$；
（3）物體到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度v=at=5m/s，方向沿斜面向上，故物體到達(dá)B點(diǎn)時(shí)重力做功的瞬時(shí)功率P=Gvcos127°=-mgvsin37°=-120W；
答：（1）物體所受重力所做的功為-120J，支持力所做的功為0，摩擦力所做的功為-40J，拉力所做的功為210J；
（2）F拉動(dòng)物體由A到B的平均功率為105W；
（3）物體到達(dá)B點(diǎn)時(shí)重力做功的瞬時(shí)功率為-120W．

點(diǎn)評 經(jīng)典力學(xué)問題一般先對物體進(jìn)行受力分析，求得合外力及運(yùn)動(dòng)過程做功情況，然后根據(jù)牛頓定律、動(dòng)能定理及幾何關(guān)系求解．