Question

9．如圖，邊長為L的正方形ABCD處在豎直平面內，其中AB邊水平、BC邊豎直．一帶電粒子質量為m、電荷量為-q（重力不計），以水平速度v₀從A點射入正方形區(qū)域．為使帶電粒子能從C點射出正方形區(qū)域，可以在正方形ABCD區(qū)域內加一個豎直方向的勻強電場，也可以在D點放入一個點電荷，則（　　）

• A． 勻強電場的方向豎直向上，且電場強度E=$\frac{m{{v}_{0}}^{2}}{qL}$
• B． 若只加豎直方向的勻強電場，粒子經過C點時的速率為$\sqrt{5}$v₀
• C． 若只在D點放入點電荷，則點電荷應帶正電，電荷量為$\frac{m{{v}_{0}}^{2}L}{kq}$
• D． 只在D點放入點電荷，粒子從A點運動到C點所需時間為$\frac{πL}{4{v}_{0}}$

Answer 1

分析 粒子在勻強電場中做類平拋運動，根據運動的合成與分解，垂直電場方向勻速運動，沿電場方向勻加速運動，根據牛頓第二定律運動學公式可以求出帶電粒子在勻強電場中的場強，經過C點的速度及運動時間；粒子在點電荷電場中做勻速圓周運動，庫侖力提供向心力，可以求出D點的點電荷的電量，在點電荷電場中運動$\frac{1}{4}$周期，在點電荷電場中勻速圓周運動，所以經過C點時速度大小等于初速度v₀，結合選項分析求解．

解答 解：A、勻強電場豎直向上，帶電粒子受到的電場力向上，做類平拋運動，根據牛頓第二定律qE=ma，得a=$\frac{qE}{m}$ ①
水平方向：L=v₀t②
豎直方向：L=$\frac{1}{2}$at² ③
聯立①②③得E=$\frac{2m{v}_{0}^{2}}{qL}$，故A錯誤；
B、粒子在勻強電場中：水平方向L=v₀t④
豎直方向L=v_yt=$\frac{{v}_{y}}{2}$t⑤
聯立④⑤式得v_y=2v₀
經過C點時速度v_C=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+{v}_{y}^{2}}$=$\sqrt{5}$v₀，故B正確；
C、在D點放入一點電荷，帶電粒子在庫侖力作用下做勻速圓周運動，從A到C根據牛頓第二定律，有k$\frac{Qq}{{L}^{2}}$=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{L}$
解得：Q=$\frac{m{v}_{0}^{2}L}{kq}$，故C正確；
D、根據勻速圓周運動周期公式T=$\frac{2πL}{{v}_{0}}$，那么粒子在點電荷電場中從A點到C點的時間 t=$\frac{T}{4}$=$\frac{1}{4}×\frac{2πL}{{v}_{0}}$=$\frac{πL{v}_{0}}{2}$，故D錯誤；
故選：BC．

點評 本題考查帶電粒子在電場中的運動，關鍵是要注意在勻強電場中類平拋運動和點電荷電場中勻速圓周運動的處理方法，根據相應的規(guī)律求解．