Question

【題目】如圖所示，豎直平面內(nèi)傾角為θ=37°的直管道AC和光滑的圓弧管道CD相切于C點，直管道AC的底端固定一輕彈簧，另一端位于直管道上B處，彈簧處于自然狀態(tài)，原長為2R，圓弧管道的半徑為5R，D端水平。質(zhì)量為m的小球(可視為質(zhì)點，直徑略小于管道內(nèi)徑)自C點以初速度v=2下滑，最低到達E點(圖中未畫出)，隨后小球沿管道被彈回，恰能通過圓弧管道的最高點，小球與直管道AC間的動摩擦因數(shù)為μ=0.5，AC=7R，重力加速度為g，sin37°=0.6，cos37=0.8。求：

(1)小球第一次運動到B點時的速度大��；

(2)小球第二次運動到B點時的速度大小及E點的彈性勢能；

(3)改變小球的質(zhì)量，將小球推至E點，從靜止釋放，要求小球自圓弧管道的最高點飛出時對上管壁有壓力，求改變后的小球質(zhì)量應滿足的條件。

Answer 1

【答案】（1） （2）； （3）

【解析】

對物塊P從C到B的過程分析，由動能定理列式可求得物體到達B點的速度；

同（1）的方法求出物塊返回B點的速度，然后對壓縮的過程與彈簧伸長的過程應用功能關系即可求出P運動到E點時彈簧的彈性勢能。

(1)第一次到達B的過程中

解得：；

(2)小球恰能通過圓弧管道的最高點，則

小球返回B向上運動的過程中：

解得：

設彈簧的最大壓縮量為x，從開始運動到第二次到達B點

由動能定理有

解得：

由能量守恒有

解得：

(3)小球對上管壁有壓力

則

解得

E到D的過程中，能量守恒有

解得：

所以改變后的小球質(zhì)量應滿足的條件為。