Question

如圖所示，de和fg是兩根足夠長且固定在豎直方向上的光滑金屬導(dǎo)軌，導(dǎo)軌間距離為L，電阻忽略不計(jì)．在導(dǎo)軌的上端接電動勢為E，內(nèi)阻為r的電源．一質(zhì)量為m、電阻為R的導(dǎo)體棒ab水平放置于導(dǎo)軌下端e、g處，并與導(dǎo)軌始終接觸良好．導(dǎo)體棒與金屬導(dǎo)軌、電源、開關(guān)構(gòu)成閉合回路，整個裝置所處平面與水平勻強(qiáng)磁場垂直，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直于紙面向外．已知接通開關(guān)S后，導(dǎo)體棒ab由靜止開始向上加速運(yùn)動，求：
（1）導(dǎo)體棒ab剛開始向上運(yùn)動時的加速度以及導(dǎo)體棒ab所能達(dá)到的最大速度；
（2）導(dǎo)體棒ab達(dá)到最大速度后電源的輸出功率；
（3）分析導(dǎo)體棒ab達(dá)到最大速度后的一段時間△t內(nèi)，整個回路中能量是怎樣轉(zhuǎn)化的？并證明能量守恒．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)閉合電路歐姆定律列式求解電流，根據(jù)安培力公式求解安培力，根據(jù)牛頓第二定律求解加速度；當(dāng)安培力和重力平衡時速度最大，根據(jù)平衡條件和閉合電路歐姆定律列式后聯(lián)立求解；
（2）電源的輸出功率等于總功率減去內(nèi)電阻消耗的功率；
（3）電源的電能轉(zhuǎn)化為導(dǎo)體棒的機(jī)械能和電路中產(chǎn)生的焦耳熱之和，分別求解出電能、機(jī)械能、內(nèi)能即可證明．

解答：解：（1）導(dǎo)體棒ab剛開始運(yùn)動時的速度為零，由歐姆定律
I=

E

R+r

                                     
導(dǎo)體棒ab受安培力 F_A=BIL   
牛頓第二定律    F_A-mg=ma 
導(dǎo)體棒ab開始運(yùn)動時的加速度 a=

ELB

m(R+r)

-g          
設(shè)導(dǎo)體棒ab向上運(yùn)動的最大速度為v_max，當(dāng)導(dǎo)體棒所受重力與安培力相等時，達(dá)到最大速度，回路電流為I′
根據(jù)平衡條件，有I′LB=mg                                 
解得I′=

mg

BL

由歐姆定律 I′=

E-BLvmax

R+r

  
得  v_max=

EBL-mg(R+r)

B2L2

   
（2）電源的輸出功率  P=EI′-I′²r  
P=

Emg

BL

-(

mg

BL

)2r            
（3）電源的電能轉(zhuǎn)化為導(dǎo)體棒的機(jī)械能和電路中產(chǎn)生的焦耳熱之和
△t時間內(nèi)：電源的電能△E_電=EI′△t=

mgE

BL

△t    
導(dǎo)體棒ab增加的機(jī)械能
△E_機(jī)=mgv_max△t=mg

EBL-mg(R+r)

B2L2

△t
電路中產(chǎn)生的焦耳熱 Q=I′²（R+r）△t=

m2g2

B2L2

（R+r）△t    
△t時間內(nèi)，導(dǎo)體棒ab增加的機(jī)械能與電路中產(chǎn)生的焦耳熱之和為△E’
△E′=△E_機(jī)+Q                         
△E′=mg

EBL-mg(R+r)

B2L2

△t+

m2g2

B2L2

（R+r）△t
整理得△E′=

mgE

BL

△t     
由此得到△E_電=△E′，回路中能量守恒．
答：（1）導(dǎo)體棒ab剛開始向上運(yùn)動時的加速度為

ELB

m(R+r)

-g，導(dǎo)體棒ab所能達(dá)到的最大速度為

EBL-mg(R+r)

B2L2

；
（2）導(dǎo)體棒ab達(dá)到最大速度后電源的輸出功率為

Emg

BL

-(

mg

BL

)2r；
（3）導(dǎo)體棒ab達(dá)到最大速度后的一段時間△t內(nèi)，整個回路中電源的電能轉(zhuǎn)化為導(dǎo)體棒的機(jī)械能和電路中產(chǎn)生的焦耳熱之和，證明如上．

點(diǎn)評：本題是力電綜合問題，關(guān)鍵明確導(dǎo)體棒的運(yùn)動情況和回路中的能量轉(zhuǎn)化情況，較難．