Question

18．如圖所示，用一根細繩連接矩形相框的兩個頂角b、c，將其掛在豎直墻的釘子a上，a到b、c兩點的距離相等，b、c間的距離為s，相框重為G，細繩能承受的最大拉力為G，不計一切摩擦，則繩的長度不能小于（　�。�

• A． $\frac{\sqrt{3}}{3}$s
• B． $\frac{2\sqrt{3}}{3}$s
• C． $\sqrt{3}$s
• D． 2$\sqrt{3}$s

Answer 1

分析 對矩形相框受力分析，受重力和兩個拉力，根據(jù)平衡條件并結(jié)合正交分解法列式求解．

解答 解：矩形相框受力如圖：
設(shè)細線與水平方向的夾角為α，根據(jù)平衡條件，豎直方向，有：2Tsinα=mg，
設(shè)細線長度為L，結(jié)合幾何關(guān)系，有：sinα=$\frac{\sqrt{（\frac{L}{2}）^{2}-（\frac{s}{2}）^{2}}}{\frac{L}{2}}$，
聯(lián)立解得：L=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$s，故ACD錯誤，B正確；
故選：B

點評 本題是力平衡問題，關(guān)鍵是考慮繩子恰好不斷開的臨界情況，根據(jù)平衡條件列式；
利用正交分解方法解體的一般步驟：
①明確研究對象；
②進行受力分析；
③建立直角坐標系，建立坐標系的原則是讓盡可能多的力落在坐標軸上，將不在坐標軸上的力正交分解；
④x方向，y方向分別列平衡方程求解．