Question

1．圖示為一透明圓柱體的橫截面，其半徑R=10cm，折射率n=$\sqrt{3}$，AB是一條直徑．現(xiàn)有一束平行光沿AB方向射向圓柱體，求折射后恰經過B點的入射光線（在AB上方）到直線AB的距離．

Answer 1

分析 作出光路圖，由幾何知識分析得到入射角等于折射角的2倍，從而由折射定律求出入射角．由數(shù)學知識求解入射光線到直線AB的距離．

解答 解：設光線PC經折射后經過B點，光路圖如圖所示．由折射定律有：
n=$\frac{sinα}{sinβ}$
又由幾何關系有：α=2β
聯(lián)立得：n=$\frac{sin2β}{sinβ}$=2cosβ
cosβ=$\frac{n}{2}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
則有：β=30°
所以有：α=2β=60°
入射光線PC到直線AB的距離為：CD=Rsinα=10×sin60°=5$\sqrt{3}$cm
答：入射光線PC到直線AB的距離是5$\sqrt{3}$cm．

點評 本題是折射定律的應用，關鍵是畫出光路圖，運用幾何知識分析出入射角與折射角的關系，再結合折射定律即可求解．