【題目】如圖甲所示,三個物體A、B、C靜止放在光滑水平面上,物體A、B用一輕質(zhì)彈簧連接,并用細(xì)線拴連使彈簧處于壓縮狀態(tài),此時彈簧長度L=0.1m;三個物體的質(zhì)量分別為mA=0.1kg、mB=0.2kg和mC=0.1kg.現(xiàn)將細(xì)線燒斷,物體A、B在彈簧彈力作用下做往復(fù)運動(運動過程中物體A不會碰到物體C).若此過程中彈簧始終在彈性限度內(nèi),并設(shè)以向右為正方向,從細(xì)線燒斷后開始計時,物體A的速度時間圖象如圖乙所示.求:
(1)物體B運動速度的最大值;
(2)從細(xì)線燒斷到彈簧第一次伸長到L1=0.4m時,物體B運動的位移大小;
(3)若在某時刻使物體C以vC=4m/s的速度向右運動,它將與正在做往復(fù)運動的物體A發(fā)生碰撞,并立即結(jié)合在一起,試求在以后的運動過程中,彈簧可能具有的最大彈性勢能的取值范圍.
【答案】
(1)解:對于物體A、B與輕質(zhì)彈簧組成的系統(tǒng),當(dāng)燒斷細(xì)線后動量守恒,設(shè)物體B運動的最大速度為vB,有:
mAvA+mBvB=0
vB=﹣ =﹣ vA,
由圖乙可知,當(dāng)t= 時,物體A的速度vA達(dá)到最大,vA=﹣4m/s
則 vB=2m/s
即物體B運動的最大速度為2m/s,
答:物體B運動速度的最大值為2m/s
(2)解:設(shè)A、B的位移大小分別為xA、xB,瞬時速度的大小分別為v′A、v′B
由于系統(tǒng)動量守恒,則在任何時刻有:mAv′A﹣mBv′B=0
則在極短的時間△t內(nèi)有:mAv′A△t﹣mBv′B△t=0
mAv′A△t=mBv′B△t
累加求和得:mA∑v′A△t=mB∑v′B△t
mAxA=mBxB
xB= ,xA= xA
依題意:xA+xB=L1﹣L
解得:xB=0.1m
答:從細(xì)線燒斷到彈簧第一次伸長到L1=0.4m時,物體B運動的位移大小為0.1m
(3)解:因水平方向系統(tǒng)不受外力,故系統(tǒng)動量守恒,因此,不論A、C兩物體何時何處相碰,三物體速度相同時的速度是一個定值,總動能也是一個定值,且三個物體速度相同時具有最大彈性勢能.
設(shè)三個物體速度相同時的速度為v共,
依據(jù)動量守恒定律有:mCvC=(mA+mB+mC)v共,
解得:v共=1m/s
當(dāng)A在運動過程中速度為4m/s,且與C同向時,跟C相碰,A、C相碰后速度v1=vA=vC,設(shè)此過程中具有的最大彈性勢能為E1,
由能量守恒得:E1= (mA+mC)v12+ mB ﹣ (mA+mB+mC) =1.8J
當(dāng)A在運動過程中速度為﹣4m/s時,跟C相碰,設(shè)A、C相碰后速度為v2,由動量守恒:
mCvC﹣mAvA=(mA+mC)v2,
解得:v2=0
設(shè)此過程中具有的最大彈性勢能設(shè)為E2
由能量守恒:E2= (mA+mC)v22+ mBvB2﹣ (mA+mB+mC)v共2=0.2J
由上可得:彈簧具有的最大彈性勢能Epm的可能值的范圍:0.2J≤Epm<1.8J.
答:在以后的運動過程中,彈簧可能具有的最大彈性勢能的取值范圍為0.2J≤Epm<1.8J.
【解析】(1)對于物體A、B與輕質(zhì)彈簧組成的系統(tǒng),燒斷細(xì)線后系統(tǒng)的動量守恒,當(dāng)A的速度最大時,B的速度也最大,由圖讀出A的最大速度,即可求得B運動速度的最大值;(2)根據(jù)A、B系統(tǒng)的動量守恒列式,結(jié)合在極短的時間△t內(nèi)位移等于速度與時間△t的乘積,得到A、B位移xA、xB關(guān)系,依題意:xA+xB=L1﹣L,聯(lián)立即可求得物體B運動的位移大。唬3)A、B、C組成的系統(tǒng)動量守恒,可知三物體速度相同時的速度是一個定值,總動能也是一個定值,此時彈性勢能最大.當(dāng)A與C同向相撞和反向相撞時,根據(jù)系統(tǒng)的動量守恒和能量守恒列式求解.
【考點精析】利用動量守恒定律對題目進(jìn)行判斷即可得到答案,需要熟知動量守恒定律成立的條件:系統(tǒng)不受外力或系統(tǒng)所受外力的合力為零;系統(tǒng)所受的外力的合力雖不為零,但系統(tǒng)外力比內(nèi)力小得多;系統(tǒng)所受外力的合力雖不為零,但在某個方向上的分量為零,則在該方向上系統(tǒng)的總動量的分量保持不變.
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【題目】如圖所示,傾角為的斜面體C置于水平面上,B置于斜面C上,通過細(xì)繩跨過光滑的定滑輪與A相連,連接B的一段細(xì)繩與斜面平行,A、B、C處于靜止?fàn)顟B(tài),則( )
A. 水平面對C的支持力小于B、C的總力
B. 一定愛到C的摩擦力
C. C受到水平面的摩擦力為零
D. 若將細(xì)線剪斷,B物體開始沿斜面向下滑動,則水平面對C的摩擦力不為零
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【題目】實驗室中準(zhǔn)備了下列器材:
待測干電池(電動勢約1.5V,內(nèi)阻約1.0Ω),
電流表G(滿偏電流1.5mA,內(nèi)阻10Ω);
電流表A(量程0~0.60A,內(nèi)阻約0.10Ω),
滑動變阻器R1(0~20Ω,2A);
滑動變阻器R2(0~100Ω,1A),
定值電阻R3=990Ω,開關(guān)S和導(dǎo)線若干
①某同學(xué)選用上述器材(滑動變阻器只選用了一個)測定一節(jié)干電池的電動勢和內(nèi)阻.為了能較為準(zhǔn)確地進(jìn)行測量和操作方便,實驗中選用的滑動變阻器,應(yīng)是________.(填代號)
②請在如圖1方框中畫出他的實驗電路圖_____.
③如圖2為該同學(xué)根據(jù)實驗數(shù)據(jù)作出的I1﹣I2圖線(I1為電流表G的示數(shù),I2為電流表A的示數(shù)),由該圖線可得:被測干電池的電動勢E=____V,內(nèi)阻r=_____Ω
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【題目】如圖所示小球沿水平面通過O點進(jìn)入半徑為R的半圓弧軌道后恰能通過最高點P,然后落回水平面,不計一切阻力,下列說法正確的是( )
A. 小球落地點離O點的水平距離為R
B. 小球落地點時的動能為
C. 小球運動到半圓弧最高點P時向心力恰好為零
D. 若將半圓弧軌道上部的圓弧截去,其他條件不變,則小球能達(dá)到的最大高度比P點高0.5R
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【題目】兩個等量異種電荷的連線的垂直平分線上有 a、b、c 三點,如圖所示,下列說法正確的是( )
A. a點電勢比b點高
B. a、b兩點的場強(qiáng)方向相同,但b點場強(qiáng)比a點大
C. a、b、c三點的電勢一定相等
D. 一個電子在a點無初速釋放,僅在電場力作用下,它將以c點為中心做往復(fù)運動
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【題目】小明同學(xué)利用傳感器繪出了一個沿直線運動的物體在不同運動過程中,加速度a、速度v、位移x隨時間變化的圖像,如圖所示。若該物體在t=0時刻,初速度為零,則表示該物體沿單一方向運動的圖像是( )
A. B.
C. D.
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【題目】“蛟龍?zhí)?/span>”是我國首臺自主研制的作業(yè)型深海載人潛水器,如圖所示,它是目前世界上下潛能力最強(qiáng)的潛水器。假設(shè)某次海試活動中,“蛟龍?zhí)?/span>”完成海底任務(wù)后豎直上浮,從上浮速度為v時開始計時,此后“蛟龍?zhí)?/span>”勻減速上浮,經(jīng)過時間t上浮到海面,速度恰好減為零,則“蛟龍?zhí)?/span>”在t0(t0<t)時刻距離海平面的深度為
A. B. C. D.
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【題目】如圖所示,水平放置的平行板電容器與直流電源連接,下極板接地。一帶電質(zhì)點恰好靜止于電容器中的P點,F(xiàn)將平行板電容器的下極板向上移動一小段距離,則( )
A. 電容器的電容將減小,極板帶電荷量將增大
B. 帶電質(zhì)點將沿豎直方向向上運動
C. P點的電勢將降低
D. 若將質(zhì)點固定,則其電勢能將減小
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【題目】如圖所示,水平地面上放著一重為100N的貨箱.貨箱與地面間的動摩擦因數(shù)為0.30.一小孩用32N的水平力拉貨箱沒有拉動,此時貨箱受到的摩擦力大小是N.當(dāng)他用更大的水平拉力拉動貨箱沿著地面運動時,貨箱受到的摩擦力大小是N.
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