Question

12．2003年8月29日，火星、地球和太陽處于三點一線，上演了“火星沖日”的天象奇觀．這是6萬年來火星距地球最近的一次，與地球之間的距離只有5576萬公里，為人類研究火星提供了最佳時機；圖示為美國宇航局公布的“火星沖日”的虛擬圖．則有（　　）

• A． 2003年8月29日，火星的線速度小于地球的線速度
• B． 2003年8月29日，火星的線速度大于地球的線速度
• C． 2004年8月29日，火星剛好再次回到了該位置
• D． 2004年8月29日，火星早已再次回到該位置并離開了該位置

Answer 1

分析 熟記萬有引力定律分析天體運動公式G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=mr（$\frac{2π}{T}$）²=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=mrω²=ma，然后做簡單化簡，便可解此題．

解答 解：設軌道半徑為r、太陽質量為M，因為地球和火星繞太陽做勻速圓周運動，
根據(jù)萬有引力提供向心力做勻速圓周運動，
得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=mω²r=m（$\frac{2π}{T}$）²r=ma
解得線速度：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，因為火星離太陽的距離遠，所以線速度小，故A正確，B錯誤．
根據(jù)萬有引力提供向心力得：
$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=$\frac{m•4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$
解得：T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，因為火星離太陽的距離遠，所以火星周期更大，即大于地球的公轉周期一年，所以一年的時間火星還沒有回到該位置，故CD錯誤．
故選：A

點評 本題關鍵抓住萬有引力提供向心力，列式求解出線速度、角速度、周期和向心力的表達式，再進行討論．