Question

15．一條筆直的河流，兩岸平行，各處的寬度均為200m，各處水流速度均為3m/s，小船在靜水中的速度為5m/s，則（　�。�

• A． 小船渡河的最短時(shí)間為40s
• B． 當(dāng)小船用最短航程渡河時(shí)，耗時(shí)為50s
• C． 小船渡河的最短航程不可能為200m
• D． 河水流速變化，小船渡河的最短時(shí)間將會(huì)變化

Answer 1

分析 當(dāng)靜水速的方向與河岸垂直時(shí)，渡河時(shí)間最短；因?yàn)殪o水速小于水流速，合速度方向不可能垂直于河岸，即不可能垂直渡河，當(dāng)合速度的方向與靜水速的方向垂直時(shí)，渡河位移最短．

解答 解：A、D、當(dāng)靜水速的方向與河岸垂直時(shí)，渡河時(shí)間最短，t=$\frackczgepc{{v}_{c}}$=$\frac{200}{5}$s=40s，與河水的速度無(wú)關(guān)．故A正確，D錯(cuò)誤；
B、當(dāng)小船垂直渡河時(shí)，即當(dāng)合速度的方向與河岸的方向垂直時(shí)，渡河位移最短，
設(shè)此時(shí)船頭的方向與河岸的夾角為θ，有：
cosθ=$\frac{{v}_{s}}{{v}_{c}}$=$\frac{3}{5}$，
所以：sinθ=$\sqrt{1-co{s}^{2}θ}=\sqrt{1-0．{6}^{2}}=0.8$
船渡河的時(shí)間：$t′=\fracsubjcac{{v}_{c}cosθ}=\frac{200}{5×0.8}=50$s．故B正確；
C、由B的分析可知，渡河的最小位移為200m，故C錯(cuò)誤；
故選：AB

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)具有等時(shí)性，以及知道靜水速與河岸垂直時(shí)，渡河時(shí)間最短．若靜水速大于水流速，合速度方向與河岸垂直時(shí)，渡河位移最短；若靜水速小于水流速，則合速度方向與靜水速方向垂直時(shí)，渡河位移最短．