Question

20．一輛巡邏車最快能在10s內(nèi)由靜止加速到最大速度，并能保持最大速度勻速行駛，已知該加速過程的平均速度為25m/s，問：
（1）該巡邏車加速階段的加速度大小是多少？
（2）該巡邏車在平直的高速公路上由靜止開始，追上前方1250m處正在以35m/s速度勻速行駛的汽車，至少需要多長時間？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)平均速度的推論求出最大速度，結(jié)合速度時間公式求出巡邏車加速階段的加速度大�。�
（2）根據(jù)位移關(guān)系，結(jié)合勻變速直線運動的運動學(xué)公式求出追及的時間．

解答 解：（1）根據(jù)平均速度的推論知，$\overline{v}=\frac{{v}_{m}}{2}$得最大速度為：
${v}_{m}=2\overline{v}=2×25m/s=50m/s$，
則巡邏車的加速度大小為：
a=$\frac{{v}_{m}}{t}=\frac{50}{10}m/{s}^{2}=5m/{s}^{2}$．
（2）設(shè)經(jīng)過t時間追上勻速行駛的汽車，根據(jù)位移關(guān)系有：
$\overline{v}{t}_{1}+{v}_{m}（t-{t}_{1}）=1250+v′t$，
代入數(shù)據(jù)解得：t=100s．
答：（1）該巡邏車加速階段的加速度大小為5m/s²；
（2）至少需要100s的時間．

點評 本題考查了勻變速直線運動的追及問題，關(guān)鍵抓住位移關(guān)系，結(jié)合運動學(xué)公式和推論靈活求解，難度中等．