【題目】2016年新春佳節(jié),許多餐廳生意火爆,常常人滿為患,為能服務更多的顧客,服務員需要用最短的時間將菜肴送至顧客處(設菜品送到顧客處速度恰好為零)。某次服務員用單手托托盤方式(如圖)給12 m遠處的顧客上菜,要求全程托盤水平。托盤和手、碗之間的動摩擦因數(shù)分別為0.2、0.15,服務員上菜時的最大速度為3 m/s。假設服務員加速、減速過程中做勻變速直線運動,且可認為最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。已知重力加速度g=10 m/s2。
(1)求服務員運動的最大加速度;
(2)求服務員上菜所用的最短時間。
【答案】(1)1.5m/s2;(2)6s.
【解析】試題分析:(1)設碗的質(zhì)量為m,托盤的質(zhì)量為M,以最大加速度運動時,碗、托盤、手保持相對靜止,碗受力如圖甲所示,由牛頓第二定律得:Ff1=ma1,
碗與托盤間相對靜止,則:Ff1≤Ff1max=μ1mg,
解得:a1≤μ1g=0.15×10=1.5m/s2,
對碗和托盤整體,由牛頓第二定律得:Ff2=(M+m)a2,
手和托盤間相對靜止,則:Ff2≤Ff2max=μ2(M+m)g,
解得:a2≤μ2g=0.2×10=2m/s2,
則最大加速度:amax=1.5m/s2;
(2)服務員以最大加速度達到最大速度,然后勻速運動,再以最大加速度減速運動,所需時間最短,
加速運動時間: ,
位移:,
減速運動時間:t2=t1=2s,位移:x2=x1= 3m,
勻速運動位移:x3=L-x1-x2=12m- 3m - 3m = 6m
勻速運動時間: ,
最短時間:t=t1+t2+t3=6s
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【題目】如圖所示,穿在一根光滑固定桿上的小球A、B通過一條跨過定滑輪的細繩連接,桿與水平方向成θ角,不計所有摩擦。當兩球靜止時,OA繩沿豎直方向,OB繩與桿的夾角為θ,則下列說法正確的是
A. 小球A一定受到3個力的作用
B. 小球B可能受到4個力的作用
C. 小球A、B的質(zhì)量之比mA:mB=1:tanθ
D. 小球A、B的質(zhì)量之比mA:mB=tanθ:1
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【題目】如圖所示,豎直平面內(nèi)的四分之一圓弧軌道下端與水平桌面相切,小滑塊A和B分別靜止在圓弧軌道的最高點和最低點,F(xiàn)將A無初速釋放,A與B碰撞后結(jié)合為一個整體,并沿桌面滑動。已知圓弧軌道光滑,半徑R=0.2 m;A和B的質(zhì)量相等;A和B整體與桌面之間的動摩擦因數(shù)μ=0.2。取重力加速度g=10 m/s2。求:
(1)碰撞前瞬間A的速率v;
(2)A、B整體在桌面上滑動的距離l。
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【題目】如圖,小球套在光滑的豎直桿上,輕彈簧一端固定于O點,另一端與小球相連,F(xiàn)將小球從M點由靜止釋放,它在下降的過程中經(jīng)過了N點。已知M、N兩點處,彈簧對小球的彈力大小相等,且∠ONM<∠OMN<。在小球從M點運動到N點的過程中
A.彈力先增大后減小
B.小球處于M點和N點兩個位置時,彈簧的形變量相等
C.彈簧長度最短時,小球受到的合力大小等于重力
D.小球到達N點時重力和彈簧彈力的合力大于其在M點時重力和彈簧彈力的合力
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【題目】某物體受到一個-6N·s的沖量作用,則( )
A.物體的動量一定減小
B.物體的末動量一定是負值
C.物體動量增量的方向一定與規(guī)定的正方向相反
D.物體原來動量的方向一定與這個沖量的方向相反
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【題目】如圖所示,在豎直放置的離心澆鑄裝置中,電動機帶動兩個支承輪同向轉(zhuǎn)動,管狀模型放在這兩個支承輪上靠摩擦帶動,支承輪與管狀模型間不打滑.鐵水注入之后,由于離心作用,鐵水緊緊靠在模型的內(nèi)壁上,從而可得到密實的鑄件,澆鑄時支承輪轉(zhuǎn)速不能過低,否則,鐵水會脫離模型內(nèi)壁,產(chǎn)生次品.已知管狀模型內(nèi)壁半徑為R,支承輪的半徑為r,重力加速度為g,則支承輪轉(zhuǎn)動的最小角速度ω為( )
A. B. C. D.
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【題目】下列說法正確的是
A.布朗運動是液體分子的無規(guī)則運動
B.布朗運動是指液體中懸浮顆粒的無規(guī)則運動
C.溫度降低,物體內(nèi)每個分子的動能一定減小
D.溫度低的物體內(nèi)能一定小
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【題目】如圖,一光滑的輕滑輪用細繩OO'懸掛于O點;另一細繩跨過滑輪,其一端懸掛物塊a,另一端系一位于水平粗糙桌面上的物塊b。外力F向右上方拉b,整個系統(tǒng)處于靜止狀態(tài)。若F方向不變,大小在一定范圍內(nèi)變化,物塊b仍始終保持靜止,則( )
A. 繩OO'的張力也在一定范圍內(nèi)變化
B. 物塊b所受到的支持力也在一定范圍內(nèi)變化
C. 連接a和b的繩的張力也在一定范圍內(nèi)變化
D. 物塊b與桌面間的摩擦力也在一定范圍內(nèi)變化
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【題目】在用高級瀝青鋪設的高速公路上,汽車的設計時速是108 km/h,汽車在這種路面上行駛時,它的輪胎與地面的最大靜摩擦力等于車重的0.6倍.如果汽車在這種高速公路的水平彎道上拐彎,假設彎道的路面是水平的,其彎道的最小半徑是多少?事實上在高速公路的拐彎處,路面造得外高內(nèi)低,路面與水平面間的夾角為θ,且tan θ=0.2;而拐彎路段的圓弧半徑R=200 m.若要使車輪與路面之間的側(cè)向摩擦力等于零,則車速v應為多少?(取g=10 m/s2)
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