Question

如圖所示，兩平行金屬板P₁和P₂之間的電壓為U．一個(gè)帶負(fù)電的粒子在兩板間沿虛線所示路徑做加速直線運(yùn)動(dòng)． 粒子通過(guò)兩平行板后從O點(diǎn)進(jìn)入另一磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，在洛倫茲力的作用下，粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)半個(gè)圓周后打在擋板MN上的A點(diǎn)． 已知粒子的質(zhì)量為m，電荷量為q． 不計(jì)粒子重力． 求：
（1）粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度v；
（2）O、A兩點(diǎn)間的距離x．

Answer 1

分析：（1）帶電粒子在加速電場(chǎng)中電場(chǎng)力做功等于粒子動(dòng)能的增加量，由動(dòng)能定理 可以求得粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度v；
（2）帶電粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)半個(gè)圓周后打在A點(diǎn)，洛倫茲力提供向心力；O、A兩點(diǎn)間的距離是圓的直徑．

解答：解：（1）帶電粒子在加速電場(chǎng)中電場(chǎng)力做功等于粒子動(dòng)能的增加量，由動(dòng)能定理   qU=

1

2

mv2得：
v=

2qU m

              
（2）設(shè)帶電粒子的軌道半徑為R，洛倫茲力提供向心力，得：
qvB=m

v2

R

整理得：
R=

mv

qB

O、A兩點(diǎn)間的距離x：x=2R=

2mv

qB

=

2

B

?

2mU q

答：（1）粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度v=

2qU m

；
（2）O、A兩點(diǎn)間的距離為

2

B

?

2mU q

．

點(diǎn)評(píng)：該題中帶電粒子先在電場(chǎng)中加速，后在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，都是基本的情景．題目簡(jiǎn)單．