Question

19．甲乙兩車在一平直道路上同向運(yùn)動(dòng)，其v-t圖象如圖所示．若圖中△OPQ的面積為s₀，初始時(shí)，甲車在乙車前方△s處．則下列說法正確的是（　�。�

• A． 若t=$\frac{{t}_{0}}{2}$時(shí)相遇，則△s=$\frac{{s}_{0}}{2}$
• B． 若t=t₀時(shí)二者相遇，則t=2t₀時(shí)二者還會(huì)再次相遇
• C． 若t=t₀時(shí)二者相遇，則到二者再次相遇時(shí)乙共走了10s₀
• D． 若t=$\frac{3{t}_{0}}{2}$時(shí)相遇，則到這次相遇甲走了$\frac{9{s}_{0}}{4}$

Answer 1

分析 速度時(shí)間圖線圍成的面積表示位移，結(jié)合圖線圍成的面積之差，結(jié)合幾何知識(shí)分析判斷．

解答 解：A、若t=$\frac{{t}_{0}}{2}$時(shí)相遇，由于甲圖線圍成的面積之差大于$\frac{{s}_{0}}{2}$，則$△s＞\frac{{s}_{0}}{2}$，故A錯(cuò)誤．
B、若t=t₀時(shí)二者相遇，兩圖線圍成的面積之差為s₀，t=2t₀時(shí)，兩圖線圍成的面積之差為2s₀，可知t=2t₀時(shí)兩車不會(huì)相遇，故B錯(cuò)誤．
C、若t=t₀時(shí)二者相遇，通過幾何關(guān)系，以及圖線圍成的面積知，t=3t₀時(shí)，兩者再次相遇，根據(jù)幾何關(guān)系知，乙走的位移s=s₀+$\frac{1}{2}×3{v}_{0}×3{t}_{0}=\frac{9}{2}{v}_{0}{t}_{0}$，而${s}_{0}=\frac{1}{2}{v}_{0}{t}_{0}$，所以s=10s₀，故C正確．
D、若t=$\frac{3{t}_{0}}{2}$時(shí)相遇，此時(shí)甲車的位移$s′=\frac{1}{2}×\frac{3}{2}{v}_{0}×\frac{3}{2}{t}_{0}=\frac{8}{9}{v}_{0}{t}_{0}$，而${s}_{0}=\frac{1}{2}{v}_{0}{t}_{0}$，此時(shí)$s′=\frac{9{s}_{0}}{4}$，故D正確．
故選：CD．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了運(yùn)動(dòng)學(xué)中的追及問題，抓住速度時(shí)間圖線圍成的面積表示位移分析判斷，本題對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)能力要求較高，要理清兩車之間的位移關(guān)系．