Question

14．一水平放置的木板上放有砝碼，砝碼與木板間的動摩擦因數(shù)為μ，讓木板在豎直平面內(nèi)做半徑為R的勻速圓周運動，假如運動中木板始終保持水平，砝碼始終相對木板靜止，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，那么下列說法正確的是（　�。�

• A． 在通過軌道最高點時砝碼處于超重狀態(tài)
• B． 在經(jīng)過軌道最低點時砝碼所受靜摩擦力最大
• C． 勻速圓周運動的速度一定不大于$\sqrt{μgR}$
• D． 在通過軌道最低點和最高點時，砝碼對木板的壓力差為砝碼重力的6倍

Answer 1

分析 根據(jù)加速度的方向判斷砝碼處于超重還是失重狀態(tài)；在最低點，砝碼靠支持力和重力的合力提供向心力，靜摩擦力為零；在與圓心等高位置，抓住靜摩擦力提供相信了求出勻速圓周運動的最大線速度；根據(jù)牛頓第二定律分別求出最高點和最低點木板對砝碼的支持力大小，從而得出壓力之差．

解答 解：A、在通過最高點時，砝碼的加速度方向向下，處于失重狀態(tài)，故A錯誤．
B、經(jīng)過最低點時，砝碼靠支持力和重力的合力提供向心力，靜摩擦力為零，故B錯誤．
C、在與圓心等高位置，砝碼靠靜摩擦力提供向心力，根據(jù)$μmg=m\frac{{v}^{2}}{R}$，解得勻速圓周運動的最大速度v=$\sqrt{μgR}$，故C正確．
D、在最高點，根據(jù)牛頓第二定律得，$mg-{N}_{1}=m\frac{{v}^{2}}{R}$，在最低點，根據(jù)牛頓第二定律得，${N}_{2}-mg=m\frac{{v}^{2}}{R}$，可知△N=N₂-N₁=$\frac{2m{v}^{2}}{R}$，故D錯誤．
故選：C．

點評 本題考查了牛頓第二定律的基本運用，解決的關鍵知道各點砝碼做圓周運動的向心力來源，抓住臨界狀態(tài)，運用牛頓第二定律進行求解．